反比例函数图象和性质
课标依据 能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式 y = (k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。
教学目标 知识与
技能
进一步了解反比例函数的图象和性质,会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
过程与
方法
经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程,进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用.
情感态度与价值观 积极参与数学活动,在参与数学活动的过程中,体会探索、创新的乐趣,养成 乐于探索的习惯.
教学重点难点 教学
重点
 
通过对反比例函数图像的分析,探究反比例函数的增减性。
教学
难点
用待定系数法确定反比例函数的解析式。
 
知识点 学习目标 媒体
类型
媒体内容要点 教学作用 使用方式 所得结 占用
时间
媒体来源
介绍 知识目标 图片   a g 拓展知识 2分钟 自制
讲解 过程与方法 图片   a e 建立表象 5分钟 下载
观看 过程与方法 图片   a e 助理解 5分钟 下载
理解 情感态度与价值观 图片   a I 升华感情 2分钟 下载
①媒体在教学中的作用分为:A.提供 事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D.提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维;G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,陶冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。
②媒体的使用方式包括:A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;G.边播放、边讲解;H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
教学过程设计 师生活动 设计意图
 一、创设问题情境,引入新课
1.作反比例函数图象的基本步骤是什么?
2.反比例函数y= 的图象是由_______组成的,通常称为_______,当k>0时______位于________;当k<0时,_________位于________.
3.反比例函数y= 的图象,当k>0时,在每一个象限内,y的值随x值的增大而________;当k<0时,在每一个象限内,y的值随x的增大而________.
由学生回答,教师引导学生进一步归纳总结.
二、讲授新课
 1问题:【例3】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变 化?
(2)点B(3,4),C(-2 ,-4 )和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
2、小组讨论1:
    已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上?
学生独立思考,自己解答.教师巡视解答过程并给予引导.
3、针对练习(见课件)
 问题:【例4】如下图是反比例函数y= 的图象的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
(2)如上图的图象上任取点A(a,b)和点B(a′,b′)如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?
4、小组讨论2:
根据反比例函数的部分图象,如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
5、针对练习(见课件)
让学生先观察图象,然后结合反比例函数的性质完成此题.
三、巩固 提高
 练习:课本P8页练习1、2题。
由学生独立思考完成,教师进一步根据学生的情况进行评析.
 问题:如下图,点A、B在反比例函数y= 的图象上,且点A、B的横坐标分别为a,2a(a>0),A C⊥x轴,垂足为点 C,且△AOC的面 积为2.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
先由学生独立思考,寻找解题的途径,教师应给予适当的引导,特别对于“学困生”.
  • 课时小结
知识小结:
进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
思想方法小结:
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.
 五、达标检测
    (见课件)
学生独立完成,教师巡视,然后交流、点评。
六、作业
         必做题:习题26.1第3、5题
         选做题:习题26.1第9题
 
   回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质,进一步让学生体会数形结合的思想.
 
 
 
 
根据已知条件确定反比例函数的解析式,并根据函数解析式判断点是否在函数图象上.
 
 
 
熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题,特别强调让 学生注意数形结合思想的应用.
 
 
 
进一步熟悉由数得到形的特点,由形得到数的特点,渗透数形结合的思想.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
综合函数与几何知识,提高学生综合运用知识的能力.
 
 
 
 
 
巩固所学知识,进一步熟悉反比例函数的图象和性质。