26.2实际问题与反比例函数
课题 26.2实际问题与反比例函数(1) 授课类型 新授
课标依据  
能用反比例函数解决简单实际问题。
 
教学目标 知识与
技能
1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2.利用反比例函数求出问题中的值。
过程与
方法
在运用反比例函数解决实际问题的 过程中,进一步体会数学建模思想,培养学生的数 学应用意识,在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中,发展学生分析问题, 解决问题的能力。
情感态度与价值观 在运用反比例函数解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学生学习数学的兴趣,同时 也培养了学生合作交流的意识。
教学重点难点 教学
重点
 
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学
难点
 
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
教学过程设计 师生活动 设计意图
一.复习提问,引入新课
问题1
回顾一次函数和二次函数的学习过程,在学习了反比例函数的有关概念和性质后,接下来应该研究什么?如何研究?
学生思考、回顾 正比例函数、一次函数及二次函数的研究过程,指出这些函数在生活中有广泛的应用。
二.探究新
问题2
例1 煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单 位:m)有怎样 的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地 下15m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)
学生仔细读题,独立思考,弄清这是一个关于圆柱体积的应用题, 回忆圆柱体的体积公式,借助其体积公式v=sh,尝试确定(1)问中的函数关系.教师可以通过设置以下问题, 引导学生逐步分析, 最后通过建立反比例函数模型解决问题.
(1) 这个问题可以转化为数学问题吗?需要用到哪些知识?
(2)在(1)中包含哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?你能写出S与d的关系式吗?你能从函数的角度来解释这个关系式吗?
(3)在(2)中把储存室的底面积S定为500 m2,从函数角度来看,你怎么理解? 把储存室的深度改为15m又是什么意思呢?
在此活动中,教师应重点关注:
①能否从实际问题中抽象出函数模型;
②能否利用函数模型解释实 际问题中的现象;
③能否独立思考,自主探索.
三.新知应用,解决问题
问题3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不 超过5天卸载完毕,那么平均每天至 少要卸载多少吨?
学生在独立思考,教师适时提问,引导学生从函数角度出发,寻求解决问题的方法.学生交流展示,教师对学生中出现的不同解法给予点评,并规范书写过程.
四.巩固新知
练习:教科书第15页练习1.
  学生完成练习,教师巡视,然后小组交流、展示,教师点评、纠正。
五.反思小结   
         (1)如何通过建立反比例函数模型解决实际问题?
(2)在运用反比例函数解决实际问题的过程中要注意什么问题?
学生交流获得的知识和感受,教师聆听,并与学生交流.
六.布置作业
必做:教科书习题 26.2 第2、7题.
选作:《学案》部分习题。
 
 
进一步熟悉函数学习的基本过程和方法,点明研究的内容。
 
 
 
 
 
学生独立思考,自主探索,从实际问题中抽象出数学问题,通过寻找变量之间的关系,建立反比例函数模型.体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段.

 
 
 
 
 
 
探究工程问题中存在的反比例函数,让学生进一步体验反比例函数是有效描述现实世界的重要工具,让学生充分认识到数学的应用价值.
 
 
 
 
 
利用反比例函数解决实际问题中有关体积的问题,体验运用新知,独自解决问题的快乐。