相似三角形应用举例
课标依据 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
教学目标 知识与
技能
能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问 题.
过程与
方法
引导学生将实际问题转化为数学问 题,建立相似三角形模型,再应用相似三角形知识求解.
情感态度与价值观 了解数学建模思想,培养学生分析问题,解决问题的能力.
教学重点难点 教学重点 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.
教学难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).
教法学法 操作、观察、练习、猜想、自主探究、合作交流 
教学过程设计 师生活动 设计意图
一.创设情境
活动1
1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少?你有什么办法测量?
师生活动:学生小组讨论;师生共同交流.
 
 
 
2、世界现存规模最大的金 字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一” .塔的4个斜面 正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146 .59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.
在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰 勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什 么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
二、例题讲解
活动2(教材P39页 例4——测量金字塔高度问题)
例3:据 史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO. (思考如何测出OA的长?)
 
 
 
 

(学生小组讨论;师生共同交流,画出示意图:通过观察示意图,使学生建立起相似图 形的几何直觉,并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。)
    分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.
解:略。
活动3(教材P40例4­——测量河宽问题)
问题:估算河的宽度,你有什么好办法吗?
例4   如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定 一个目标P,在近岸取 QS,使点PQS共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS = 45 m,ST = 90 m,QR = 60 m,求河的宽度PQ
 
 
 
 
 
 
(学生先小组讨论;教师应关注学习有一定困难的学生,然后通过例4进一步完善学生们的想法,让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐..)
分析:设河宽PQ长为x m ,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有 ,即 .再解x的方程可求出河宽.
解:略。
活动4  课堂练习(见教材P41页)
练习:1 、2题。
(学生独立思考解决练习,并书写规范的步骤,选择学生板书.之后,师生针对做题情况进行交流,达成共识.)
三、回顾与反思.
活动5
谈谈本节课你有哪些收获.
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.在活动中教师应重点关注:
学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;
学生对于相似三角形的性质的运用的掌握情况.
四、布置作业:
C组:教材第41页习题第1、2题.
B组:教材第43页第9、10题
A组:教材第58页第10、11题.
《绩优学案》第42~ 44页按ABC组分别完成
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
让学生进行观察,分析,探究,交流解决实际问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力,体验 数学与生活的密切关系.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
进一步加深学生的应用意识,培养学生发散思维能力.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
加深对相似三角形知识的理解,培养学生的应用意识和能力,并获得数学学习的喜悦感.和成功体验.