相似三角形应用举例
课题 27.2.3 授课类型 新授
课标依据  
会利用 图形的相似解决一些简单的实际问题。
 
教学目标 知识与
技能
进一步巩固相似三角形的知识。
过程与
方法
能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题。
情感态度与价值观 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学 模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问 题的能力。
教学重点难点 教学
重点
   重点:运用三角形相似的知识计算 不能直接测量物体的长度和高度。 
教学
难点
难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)。
教学过程设计 师生活动 设计意图
一、复旧引新,导入新课 
1.怎样判断两个三角形相似?
2.相似三角形的性质有哪些?
  • 创设情景:
观察下列图片,你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体(如塔高、河宽等)的长度或高度的问题吗?
  • 探究:
1、如图:A、B两点位于一个池塘的两端,现想用皮尺测量A、B间的距离,但不能直接测量
  1. 我们在学习全等三角形的知识时,曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离,你还记得方案吗?
  2. 如果在点C后面有一条河,那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗?如果不可行,你会有怎样的测量方法?测量工具只能用皮尺.
  3. 如果点C在河岸上,大家知道如何测量A、 B间的距离吗?测量工具只能用皮尺.
学生分小组讨论,老师巡视指导。小组长发言。
2.练习:
为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC,测出AD=30m,DC=30m,DE =40m,那 么你能算出池塘的宽AB吗?
师生共同分析后,由学生独立完成, 其间教师要关注学生能否准确快速证出两三 角形相似;由相似得 到的比例式能否解决问题;学生书写是否规范。
3.思考:
大运河的两岸有一段是平行的,为了估算其运河的宽度,我们应该怎么做。(1)想象一下,如何确定点的位置?如何画图?(2)要估算运河的宽度,你认为要测量哪些可以测量的线段?(3)如果测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求出大运河的大致宽度AB。
四、归纳小结
 师生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:  (1)本节课你学习了什么?
(2)解决实际问题时我们运用了什么样的数学思想?是如何体现的? 
五、实际应用
古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2m ,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.
学生 小组讨论;师生共同交流,画出示意图:通过观察示意图,使学生建立起相似图形 的几何直觉,并能明确表述求OB的方法中蕴含的数学知识。
六、作业:
    P43:
        1.必做题:第9.10题
        2.选做题:第13题
        3.课外作业:学案第43页第1至5题
 
 
复习相似三角形的判定与性质一方面巩固了旧知识,另一方面便于学生找出实际问题中的相似三角形模型,有利于学生使用性质解决相关问题.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
引导学生归纳本节课的知识点和思想方法,让学生形成好的学习习惯.
 
 
 
 
 
及时巩固本节课的知识和思想方法.