相似三角形应用举例
课题 27.2.3相似三角形应用举例(1) 授课类型 新授
课标依据 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
教学目标 知识与
技能
能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问题.
过程与
方法
引导学生将实际问题转化为数学问题,建立相似三角形模型,再应用相似三角形知识求解.
情感态度与价值观 了解数学建模思想,培养学生分析问题,解决问题的能力.
教学重点难点 教学
重点
运用三角形相似的知识计算不能直 接测量物体 的长度和高度.
教学
难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).
教学过程设计 师生活动 设计意图
一. 提出问题
利用三角形的相似如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题?
二、小试牛刀(教材P39页 例4——测量金字塔高度问题)
据史料记载,古希腊数学家、天文学家 泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO. (思考如何测出OA的长?)
 
 


 
(学生小组讨论;师生共同交流,画出示意图:通过观察示意图,使学生建立起相似图形的几何直觉,并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。)
    分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.
解:略。
三、渐入佳境(教材P40例4­——测量河宽问题)
问题:估算河的宽度,你有什么好办法吗?
如图,为了估算河的宽 度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q S,使点PQS共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT 与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS = 45 m,ST = 90 m,QR = 60 m,求河的宽度PQ
 
 
 
 
(学生先小组讨论;教师应关注学习有一定困难的学生,然后通过例4进一步完善学生们的想法,让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐..)
四、运用提高(见教材P41页)
在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影子长为3 m,同时测得一栋高楼的影长为90 m,这栋高楼的高度是多少?
(学生独立思考解决练习,并书写规范的步骤,选择学生板书.之后,师生针对做题情况进行交流,达成共识.)
五、课堂小结
谈谈本节课你有哪些收获.
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.在活动中教师应重点关注:
六、布置作业:
教材第43页第9、10题
《新学案》第42页巩固训练部分
 
 
 
 
 
 
 
让学生进行观察,分析,探究,交流解决实际问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力,体验数学与生活的密切关系.
 
 
 
 
 
学生参与活动的热情及语言归纳数学结 论的能力;
学生对于相似三角形的性质的运用的掌握情况.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
加深对相似三角形知识的理解,培养学生的应用意识和能力 ,并获得数学学习的喜悦感.和成功体验.