相似三角形的性质
课标依据 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。
教学目标 知识与
技能
1.了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系.
2.会利用相似三角形性质解决简单的问题.
 
过程与
方法
通过操作、观察、猜想、类比等活动,进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.
情感态度与价值观 通过对性质的发现和论证,提高学习热情,增强探究意识.
教学重点难点 教学重点 相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用.
教学难点 提出相似三角形性质的猜想.
教法学法 操作、观察、练习、猜想、自主探究、合作交流 
教学过程设计 师生活动 设计意图
一、新课引入
问题1:对于相似三角形,我们已研究了它的定义与判定,根据已有的研究几何图形的经验,我们还需研究什么?可以从哪些角度来研究?
(学生回答相似三角形的对应角相等,对应边成比例,并写出性质猜想。)
二、探究新知
问题2:
ABC∽△ ,相似比为 ,证明对应高的比为
追问:对应高在哪两个三角形中,它们相似吗?如何证明?
(学生证明,教师展示学生的证明过程.)
问题3:
如果△ABC∽△ ,相似比为 ,它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比?
(学生猜想,证明留到课后完成.)
追问:如果△ABC∽△ ,相似比为 ,对应线段的比呢?你是如何理解对应线段的?试举例说明.
问题4:
如果△ABC∽△ ,相似比为 ,它们的周长有什么关系?
(学生自主探究,教师指导,将△ABC中的每条边用△ 中相应的边表示,然后得出结论.)
问题5:如果△ABC∽△ ,相似比为 ,△ABC与△ 的面积比是多少?
(师生分析:我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比,可将三角形的面积往对应线段上转化.)
板书:相似三角形面积的比等于相似比的平方.
问题6三线的相似比

 
三、运用新知
问题7:
如图2,在△ABC和△DEF中, ,△ABC的边BC上的高是6,面积是 ,求△DEF的边EF上的高和面积.

A
B
C
D
E
F
图2
 
 
 
 
 
 

(师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?)
四、巩固练习
教科书第39页练习1,2、3题
五、小结反思
回顾本节课的学习,回答下列问题:
我们研究 了相似三角形哪些几何量之间的关系?它们各是什么关系?我们是如何证明对应高的比等于相似比的?
六、作业
作业布置:
C组:课本第39页练习第1、2、3题
B组:课本第42页第6、12题
A组:课本第44页第13、14题
《绩优学案》第39~41页按ABC组分别完成
                             
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
 
 
学生自己提出研究的问题,激发学生研究的兴趣.
 
由于有两次相似, 因此教师要根据相似的条件加以引导.
 
 
 
 

归纳出相似三角形对应线段的比等于相似比.
 
 
在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上,进一步运用转化的思想解决面积的比的问题.
 
 
 
进一步巩固两三角形相似的判定方法,初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积.