8.2 消元--解二元一次方程组(1)

教学目标 1、使学生 学会用代人消元法解二元一次方程组;
2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法;
3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.
教学难点 代入消元法的基本思想。
知识重点 用代入法解二元一次方程组。
教学过程(师生活动) 设计理念
创设情境
引入课题
播放学生篮球赛录像剪辑.
体育节要到了.篮球是初一(1)班的拳头项目.为 了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么初一(1)班应该胜、负各几场?
你会用二元一次方程组解决这个问题吗?
根据问题中的等量关系设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程.
  
    那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?
   问题情境是学生喜闻乐见的体育活动,增强求知欲,对所学知识产生亲切感。
探究新知
  1. 引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)
满足方程①的解有:
,
满足方程②的解有:

这两个方程的公共解是
2、师:这个问题能用一元一次方程来解决吗?
   学生思考并列出式子.
   设胜x场,负(22-x)场,解方程
   2x+(22-x) =40 ③
   解法略.
   观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
   若学生还是感到困难,教师可通过提问进一步引导.
  (1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?
  (2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么?
  (3)方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?
  (4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?
   结合 学生的回答,教师做出讲 解.
   由方程①进行移项得y=22-x,
   由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-劝来代换,
   即得2x+(22-x) =40.由此一来,二元化为一元了.
   解得x=18.
   问题解完了吗?怎样求y
   将x=18代入方程y=22-x,得y=4.
   能代入原方程组中的方 程①②来求y吗?代入哪个方程更简便?
  这样,二元一次方程组的解是
   归纳:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.(板书课题)
 
 
 
 
可以采用观察与估算的方法.但很麻烦,故引发学生产生寻找新方法的需求.
 
 
  以退为进的思想.
   
 
 
重视知识的发生过程,让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据.体会未知向已知,陌生向熟悉转化这一重要思想—化归思想.
巩固新知 例1 用代入法解方程组

本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.
    解:把①代入②,得
    3(y+3)-8y=14
    所以y=-1
    把y=-1代人①,得x=2.
  所以
    解后反思.教师引导学生思考下列问题:
    (1)选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么?
    (2)为什么能代?
    (3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
    (4)把已求出的未知数的值,代入哪个方 程来求另一个未知数 的值较简便?
    (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
    (与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)
    例2(为例1的变式)解方程组
       
    分析:
    (1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?
    例1是用x=y+3直接代人②的.而例2的两个方程都不具备这样的 条件都不能直接代入另一条方程.
    (2)如何变形?
    把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).
    (3)那么选用哪个方程变形较简便呢?
    通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.
  解:由①得,y= ,③
把③代人②,得(问:能否代入①中?)
  3x-8( )=14,
    所以-x=-10,
          x=10.
    (问:本题解完了吗?把y=37代入哪个方程求x较简单?)
    把x=10代入③,得
    y=
    所以y=2
    所以
    ( 本题可由一名学生口述,教师板书完成)
例1改编自教材1例
  1. 暂时省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤,而将其放在例2中介绍,这样处理降低了难度,利于分阶段达成本课的知识目标.本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤.
 
 
 
 
例2进一步巩固代入法的步骤.重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题,主要表现在如何选择一个方程,如何用含一个未知数的式子去表 示另一未知数.
小结与作业  
小结提高 合作交流:你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?与你的同伴交流.
 学生畅所欲言,互相补充,小组派中心发言人进行总结发言.最后,由老师出示幻灯片.
 代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为:
 ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知 数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;
 ②将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于二的一元一次方程;
 ③解这个一元一次方程,求出x的值;
 ④把求得的x值代人方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方 程组解的形式;
 ⑤检验得到的解是不是原方程组的解.这一步不是完全必要的,若能肯定解题 无误,这一点可以省略。
及时梳理知识,形成模—用代入法解二元一次方程一般步骤。
反馈练习    
布置作业    
本课教育评注(课堂设 计理念,实际教学效果及改进设想)
    代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法,化归的原则就是将不熟悉 的问题化归为比较熟悉的问题,从而充分调动已有的知识和经验,用于解决新问题.基于这点认识,本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消 元法— 典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程 中,充分调动 学生的主观能动性和发挥教师的主导作用,坚持启发式教学.教师创设有趣的情境,引发学生自觉参与学习活动的积极性,使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较,从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法,这种比较,可使学生在复习旧知识的同时,使新知识得以掌握,这对于学生体会新知识的产生和形成过 程是十分重要的.