8.2 消元--解二元一次方程组(2)
教学目标 1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;
2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
教学难点 进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。
知识重点 学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元 一次方程组
教学过程(师生活动) 设计理念
创设活动 1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组,考考你的同桌,看看他是否掌握了.
2、结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤.
  本课是对代入消元法的巩固和深化,设置活动目的在于帮 助学生迅速再现以往的知识经验,起到承上启下的作用。
探究新知 1、探索分析问题:
    教材例2:根据市场调查,某种消毒液的大瓶 装(500g) 和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
    学生独立分析,列出方程组,全班交流.
    解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则
   
2、引导学生思考:
   问题1:此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?
  (两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1)
   问题2:能用代入法来解吗?
   问题3:选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数?
在师生对话交流中,完成本题的板书示范.
3、解后反思:
  (1)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组?
(2)列二元一次方程组解应用题的关键是:找出两个等量关系。
 (3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为:审、
设、列、解、检、答.
 
 
 
 
 
 
 
这里的反思突出了本课的重点,既帮助学生进一步完善代入法 解题的步骤,又渗透解决实际问题的程序化思想。
巩固新知 练习1:用代入法解下列方程组.
(1)
(2)
    两名学生演示,老师巡视,着重讲评第(2)小题.
    第(2)题大多数同学的方法是:
  由①得:x=  ③ 把③代入②,…
这种方法计 算量较大,容易出错.提出疑问:“是否还有 更好的解答方法?通过自主探究后发
由①得,6y=13-5x  ④,把④代人②解得,
x=5,把x=5代入④解得:y =-2

    解后反思:
    1、把6y看作一个整体,代 入消元,使解方程变得简单许多.
    2、拿到方程,要善于观察结构特点,不急于动笔.
   
练习2.分层练 习:
    学生必须先尝试完成B层练习,如果有困难,那么可以先完成A层练习后再做B层练习,顺 利完成B层的同学可以尝试完成C层练习.
    A层:
1.将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=      ;化成用含有y的式子表示x的形式是x=       。
2.已知方程组: ,指出下列方法中比较简捷的解法是(   )
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;
B利用①,用含y的式子表示x,再代入②;
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;
 
B组
3、用代入法解方程组:
 (1)   (2)
   C组
4、解方程组:

5、已知方程组 的解为 ,求a、b
练习3:实践活动
请你根据方程组 编一道符合实际的应用题。
整体代入无代入法的一种重要技巧,它实质就是换元的思想.若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分.
 
 
这里安排分层次练习,让学生根据自身的需要自由选择不同的题目,在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展.这符合新课标的新理念:不同 的人在数学上都能获得不同的发展.
        
 
小结与作业  
小结提高 1、这节课你学到了哪些知识和方 法?
比如:①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择未知数的系数绝对值比较小的 一个方程 进行变形,这样可使运算简 便.②列方程解应用题的方法与步骤.③整体代入法等.
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
让学生更加明确本节课的知识点,达到查漏补缺的目的。
布置作业
  1. 必做题:
  2. 选做题:
  3. 备选题:
    1. 解方程组
    2. 利用你学会的整体代入法解下面的方程组:

(3)小明外婆送来一篮鸡蛋.这篮鸡蛋最多只能装55只左右.小明3只一数,结果剩下 1只,但忘了数多少次,只好重数.他5只一数,结果剩下2只,可 又忘了数多少次.他准备再数时,妈妈笑着说:“不用数了,共有52只.”小明惊讶地问妈妈怎么知道的.妈妈笑而不答.同学们,你们知道这是为什么吗?
不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题,达到因材施教的目的。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能.它需要通过一定的训练才能达到熟练、准确的程度.而学生最反感的就是机械的训练.本课设计充分考虑到这点,因而使练习呈现形式的多样化.比如自编考题、分层练习、实践活动等不时地给学生以新鲜感,而无重复枯燥之感.
    学习数学,要不断归 纳总结才能事半功倍,借以提高技能,提高才智.代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法,它是极重要的数学思想法.因此本课在练习结束后,都及时安排反思,加强化归思想的总结和提炼,这对于提高学生的能力,发展学生 的思维极有好处.