8.2 消元--解二元一次方程组(3)

教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组;
2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法;
3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.
教学难点 用“加减法“解二元一次方程组。
知识重点 学会用加减法解同一 个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程 (师生活动) 设计理念
创设情境 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快.
最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元, 故梨每千克的售价为2 元.
   问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想.反映出, 科学的每一次进步,都可以在实
际的实戏活动 中找到依据.
探究新知
  1. 解方程组 
(由学生自主探究,并给出不同的解法)
解法一由①得:x= y代人方程②,消去x.
解法二:把2x看作一个整体,由①得2z=-1-3y,代入方程②,消去2x.
肯定两解法正确,并由学生比较两种方法的优劣.解法二整体代入更简便,准确率更高.
有没有更简洁的解法呢?教师可做以下 启发:
问题1.观察上述方程组,未知数z的系数有什么点?(相等)
 问题2.除了代入消元,你还有别的办法 消去x吗?
(两个方程的两边分别对应相减,就可消去x,得到一个一元一次方程.)
解法三:①-②得:8y=-8,所以y=-1
   将 y=-1代人①或②,得到x=1
  所以原方程组的解为
2、变式一
    启发:
问题1.观察上述方程组,未知数x的系数有什么特点?(互为相反数)
问题2.除了代人消元,你还有别的办法消去x吗?
 (两个方程的两边分别对应相加,就 可消去x,得到一个一元一次方程.)
解后反思:从上面的解答过程来看,对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减,消去其中一个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加 减法.
想一想:能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么?
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
3、变式二:  
观察:本例可以用加减消元法来做吗?
必要时作启发引导:
问题1.这两个方程直接相 加减能消去未知数吗?为什么?
    问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?
启发学生仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关系.
因此:②×2,得4x-10y=14③
    由①-③即可消去x,从而使问题得解.
      (追问:③-①可以吗?怎样更好?)
4、变式三:  
想一想:本例题可以用加减消元法 来做吗?
    让学生独立思考,怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?
    分析得出解题方法:
    解法1:通过由①×3,②×2,使关于x的系数绝对值相等,从而可用加减法解得.
    解法2:通过由①×5,②×3,使关于y的系数绝对值相等,从而可用加减法解得.
    怎样更好呢?
    通过对比,使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元.
    解后反思:用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组时,把一个 (或两个)方程的两边乘以适当的数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,从而化为第一类型方程组求解.
 
 
使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组,并在体会“代入法"存在不足的同时,感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性,并掌握“加减法”.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形,浑然一体。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。
 
 
 
 
 
变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组.这是本课的难点.通过三个变式,搭建了降低难度的阶梯.
 
巩固新知 练习1:
练习2:自行设计一些错题让学生判断。
  收集学生的易错点,让学业生在改错中,自我诊断。
小结与 作业  
小结提高 回顾:用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?
    这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的?
引导学生思考、交流、梳理所学知识,培养学生的理性思维能力和良好的口头表达 能力.
布置作业    
本课教育评注(课堂 设计理念,实际教学效果及改进设想)
    在学习加减法解题之前,学生们已经知道 了代人法解二元一次方 程组的核心是代人“消
元”,以使二元方程转化为一元方程求解.因此本节课例1的提出既是对 代人法的复习,又是
加减法的探索.同时,也通过一题多解培养学生开放性思维.
    解题方法应由学生自己 去探索、发现,只有自己探索出来的,才是属于自己的,印象也就最深刻.本课设计没有直接告诉学 生加减法解题的过程,而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点,比较不同解法的优劣,自己探 索发现解题的技巧.这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣,更重要的是在这种积极求索的学习中,品尝到了成功的喜悦,促 使其能力得到充分的发挥、提高.
     思维发散,是培养创新思维的基础.透彻理解一个题,胜过盲目的多个演练题.本课设计采用变式教学,充分利用一道例题,由浅人深,不断地注人新元素,不时地给学生以新鲜感,避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫感,并且使整堂课节奏紧凑,一气呵成.的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法,它是极重要的数学思想法.因此本课在练习结束后,都及时安排反思,加强化归思想的总结和提炼,这对于提高学生的能力,发展学生的思维极有好处.