8.2 消元--解二元一次方程组(4)

教学目标 1、熟练掌握加减消元法;
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组,
3、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
教学难点 教材中例4的数量关系较复杂,是本课的难点。
知识重点 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。
教学过程(师生活动) 设计理念
创设情境
  1. 复习提问
解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?

二元一次方程组
一元一次方程组
消元
代入、加减
 
 
 

2、播放动画《西游记》场景,配数学诗.
    悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.
    归时四分行六百,风速多少才称雄?
    请一名学生解释诗歌大意:孙悟空顺风去查妖精的行踪,仅用4分钟就飞 跃千里.逆风返回时4分钟走了600里,问风速是多少?
    学生思考,根据题中等量关系,列出方程.
    设悟空行走速度为x里/分,风速为y里/分,则
  
    你会解这个方程组吗?
 引例生动活 波,激发学生的探究欲望,让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识.
探究新知 学生独立完成后.在班级里交流解法.
解法一:①+②,消去y,得8x=1600
∴ x=200,代人① ,得y=50
原方程组的解为
解法二:①-②,消去x。以下略.
解法三:整体代入.由①得:4x =1000-4y,代入②,消去x.
同理,也可消去y.
解法四:化简原方程组为 ,再利用加减消元,或代入消元均可.
反思:试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点.(同学间相互交流)它们各适用于什么情况?
在学生回答的基础上,教师指出:当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一 个方程的常数项为零时,用代入法较方便;当两个方程中,同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时,用加减法较方便.
练习1:根据方程组的特点选择更适合它的解法.你会怎样解呢?(第1, 2小题完成后再出示 第3小题.
(1)   (2)
(3)
第1小题用代入法,第2小 题用加减法,都很明确,第3小题有争议.全班分成两部分.1、2大组用代入法做,3、4大组用加减法做.比较两解法的简便程度.
反思:当方程组中任一个未知数的 系数绝对值不是1,且不成倍数关系时,一般经过变形利用加减法会使解法更简单.
尝试不同的解法,培养学生的发散性思维和择优意识。
 
 
 
 
 
 
 
解二元一次方程 组不管采用哪种方法,都可以获得它的解,但根据题目形式的特点,选择不同的方法可以减少弯路,加快速度使解题过程简洁提高正确率.
实际应用 教材例4.
    2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦
3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:1台大收割机和1台小 收割机1小时各收割小麦多少公 顷?
    分析:
    问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么?
  (找出两个等量 关系)
   问题2.你能找出本题的等量关系 吗?
   2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6
    3台大收割机 5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8
    问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?
    设 1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则
    2台大收割机1小时收割小麦_公顷,
    2台大收 割机2小时收割小麦_公顷.
    现在你能列出方程了吗?
    解后反思:应用题中,如何化解较复杂数量关系?
    练习2:教科书练习第3题应用题.
  体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
小结与作业  
小结提高 在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补 充的方式进行。
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?
 
布置作业
  1. 必做题:教科书习题8.2第5、7题。
  2. 选做题:教科书习题8.2第8题。
 
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1、能根据教材编写思路,遵循学生的心理特点,创造性使用新教材中的问题情境(引入与练习3属同种数学模型),把教材中不动的问题情境转化为动的问题情 境.
   2、真正把 课堂还给了学生,使学生真正地变为课堂学习的主人,老师只是学生学习的引导者和组织者.由于学生的个体差异,思维方式的不同,为了给学生创造个性化的学习空间,鼓励学生们用自己的方式去学习 ,把学习的主动权还给他们,让他们自己去探究不同的解题方法.通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式,使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点—选择适当方法求解二元一次方程组.