期中检测题

  (时间:100分钟  满分:120分)

  一、精心选一选(每小题3分,共30分)

  1.下列计算结果正确的是( C )

  A.+= B.3-=3 C.×= D.=5

  2.某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27,30,29,27,30,28,30,则这组数据的众数与中位数分别是( B )

  A.30,27 B.30,29 C.29,30 D.30,28

  3.学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下表:

  采访写作计算机创意设计

  小明70分60分86分

  小亮90分75分51分

  小丽60分84分72分

  现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( B )

  A.小明增加最多 B.小亮增加最多 C.小丽增加最多 D.三人的成绩都增加

  4.若关于x的方程x2+2x-3=0与=有一个解相同,则a的值为( C )

  A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3

  5.若2

  A.5-2a B.1-2a C.2a-5 D.2a-1

  6.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是( C )

  A.两地气温的平均数相同

  B.甲地气温的中位数是6℃

  C.乙地气温的众数是4℃

  D.乙地气温相对比较稳定

  7.已知a

  A. B. C.- D.-

  8.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( D )

  A.k> B.k> C.k>且k≠2 D.k>且k≠2

  9.王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的长方形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为( C )

  A.(80-x)(70-x)=3000

  B.80×70-4x2=3000

  C.(80-2x)(70-2x)=3000

  D.80×70-4x2-(70+80)x=3000

  10.若x为实数,且x2++3(x+)=2,则x+的值为( A )

  A.-4 B.4 C.-4或1 D.4或-1

  二、细心填一填(每题4分,共24分)

  11.若代数式有意义,则x的取值范围是__x≤__.

  12.已知实数x,y满足(x2+y2)2-9=0,则x2+y2=__3__.

  13.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:t<0.5 h;B组:0.5 h≤t<1 h;C组:1 h≤t<1.5 h;D组:t≥1.5 h.根据上述信息,你认为本次调查数据的中位数应落在__C__组.

  14.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.

  15.如果方程2x2-2x+3m-4=0有两个不相等的实数根,那么化简|m-2|-的结果是__-2__.

  16.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2

  三、耐心做一做(共66分)

  17.(8分)计算或解方程:

  (1)3÷×; (2)(2x+1)2+4(2x+1)+3=0.

  解:原式=20 解:x1=-1,x2=-2

  18.(6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识,老师为了解同学们掌握知识的情况,请同学们根据所给条件求式子+的值,可达达却把题目看错了,根据条件他得到-=2,你能利用达达的结论求出+的值吗?

  解:由题意得(-)(+)=25-x2-(15-x2)=10,∵-=2,∴+=5

  19.(7分)做一个底面积为24 cm2,长,宽,高的比为4∶2∶1的长方体.求:

  (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少?

  (2)长方体的表面积是多少?

  解:(1)设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x,由题意得4x×2x=24解得x=,则4x=4,2x=2.答:这个长方体的长、宽、高分别是4 cm,2 cm, cm (2)(4×2+×4+2×)×2=(24+12+6)×2=42×2=84(cm2).答:长方体的表面积是84 cm2

  20.(7分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.

  月收入/元45000180001000055004800340030002200

  人数111361111

  (1)该公司员工月收入的中位数是__3400__元,众数是__3000__元.

  (2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元,你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.

  解:(1)3400;3000 (2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:平均数受极端值45000元的影响,且只有3个人的工资达到了6276元,∴用平均数来描述不恰当

  21.(7分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元,可售出180个,定价每增加1元,销售量将减少10个;定价每减少1元,销售量将增加10个.因受库存影响,每批进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?

  解:设每个商品的定价是x元,由题意得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60.当x=50时,进货180-10(x-52)=200(个),不符合题意,舍去;当x=60时,180-10(x-52)=100(个).答:该商品每个定价为60元,进货100个

  22.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.

  (1)求实数k的取值范围;

  (2)是否存在实数k,使x1+x2=x1x2-5.若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.

  解:(1)k≤ (2)∵x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2,∴2(k-1)=k2-5,k2-2k-3=0,解得k1=3(不合题意,舍去),k2=-1,∴k=-1

  23.(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽了100棵杨梅树,成活率为98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.

  (1)分别计算出甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;

  (2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?

  解:(1)x甲=40(千克),x乙=40(千克),总产量为40×100×98%×2=7840(千克) (2)S甲2=[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38(千克2),S乙2=[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24(千克2),∵S甲2>S乙2,∴乙山上的杨梅产量较稳定

  24.(12分)某厂生产一种旅行包,每个旅行包的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订一个,订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过550个.

  (1)设销售商一次订购量为x个,旅行包的实际出厂单价为y元,写出当一次订购量超过100个时,y与x的函数关系式;

  (2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本)

  解:(1)y=62-0.02x(100100,则[60-(x-100)×0.02-40]x=6000,解得x1=600(舍去),x2=500,∴当销售商一次订购500个旅行包时,可使该厂获得利润6000元