第27章相似单元检测

  一、选择题

  1. 将下图中的箭头缩小到原来的 ,得到的图形是 A. B.

  C. D. 2. 如图, 、AD相交于点 是AD的中点,则下列结论中错误的是 A.

  B.

  C.

  D.

  3. 下列各组数中,成比例的是 A. B.

  C. D. 4. 不为0的四个实数a、 、d满足 ,改写成比例式错误的是 A. B. C. D. 5. 如图,点P在 的边AC上,要判断 ∽ ,添加一个条件,不正确的是 A. B.

  C. D. 6. 已知C是线段AB的黄金分割点 ,则AC: A. :2 B. :2 C. :2 D. :2

  7. 对于平面图形上的任意两点 ,如果经过某种变换得到新图形上的对应点 ,保持 ,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是 A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似

  8. 已知两个相似多边形的面积比是9:16,其中较小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为 A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm

  9. 下列各组图形不一定相似的是 A. 两个等腰直角三角形

  B. 各有一个角是 的两个等腰三角形

  C. 各有一个角是 的两个直角三角形

  D. 两个矩形

  10. 如图所示, 中, ,则BC的值为 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

  二、填空题

  11. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是4:9,那么它们的周长比是______ .

  12. 如图,已知 ,它们依次交直线 、 于点A、B、C和点D、E、 如果 ,那么 的值是______ .

  13. 如果线段a、b、c、d满足 ,那么 ______ .

  14. 已知线段 ,那么线段a、b的比例中项等于______ .

  15. 在 中,点D、E分别在边AB、AC上,如果 ,那么当EC的长是______ 时, .

  三、解答题

  16. 已知 ,作 ,使之与 相似,且 要求:

  尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.

  简要叙述作图依据.

  17. 如图,在 中,点 分别在边 上, ,已知 ,求CE的长.

  18. 如图,在平行四边形ABCD中, 于点 于点F.

  这四条线段能否成比例?如不能,请说明理由;如能,请写出比例式;

  若 ,求BC的长.

  19. 已知 ,求 的值.

  20. 作图题

  用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

  如图,在 中, ,点D位于边AC上.

  求作:过点D、与边AB相交于E点的直线DE,使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似.

  【答案】

  1. A 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7. D

  8. A 9. D 10. C

  11. 4:9

  12.

  13.

  14.

  15. 6

  16. 解: 如图所示: 即为所求;

  ∽ ,且 ,

  ,

  作 的垂直平分线,进而得出 的中点,即可得出 的长.

  17. 解: ,

  ,

  ,

  .

  18. 解: 证明: 在▱ABCD中, ,

  ,

  ;

  ,

  ,

  解得: .

  19. 解:设 ,

  所以, ,

  则 .

  20. 解:如图1所示: ∽ ,

  如图2所示: ∽ ,

  综上所述:直线DE即为所求.