第二十六章《反比例函数》单元检测题

  一、选择题

  1. 已知函数 其中 的图象如图所示,则函数 的大致图象是 A. A B. B C. C D. D

  2. 函数 的单调减区间是 A. B. C. D. 3. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P kPa 是气体体积V m 的反比例函数,其图象如图所示 当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸 为了安全起见,气球的体积应 A、不小于 m B、小于 m C、不小于 m D、小于 m A. A B. B C. C D. D

  4. 下列关系式中,表示y是x的反比例函数的是 A. B. C. D. 5. 已知变量x、y满足下面的关系:则 之间用关系式表示为 x123

  y13

  A. B. C. D. 6. 在反比例函数 的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是 A. B. 0 C. 1 D. 2

  7. 对于反比例函数 ,当自变量x的值从3增加到6时,函数值减少了1,则函数的解析式为 A. B. C. D. 8. 如果x与y满足 ,则y是x的 A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数

  9. 若反比例函数 的图象经过点 ,则这个反比例函数的图象还经过点 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中,有反比例函数 与 的图象和正方形ABCD,原点O与对角线 的交点重合,且如图所示的阴影部分面积为8,则AB的长是

  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

  二、填空题

  11. 如图,在平面直角坐标系中,M为y轴正半轴上一点,过点M的直线 轴,l分别与反比例函数 和 的图象交于A、B两点,若 ,则k的值为______ .

  12. 若反比例函数的图象过点 ,则其函数关系式为______ .

  13. 若函数 是反比例函数,则m的值等于______ .

  14. 已知函数 的图象经过 点,如果点 也在这个函数图象上,则 ______ .

  15. 已知点A是函数 的图象上的一点,过A点作 轴,垂足为M,连接OA,则 的面积为______ .

  三、解答题

  16. 已知函数 .

  Ⅰ 若 ,求x的值;

  Ⅱ 判断 时,函数 的单调性;

  若 对于 恒成立,求m的取值范围.

  17. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合 直线l的参数方程为 为参数 ,曲线C的极坐标方程为 .

  Ⅰ 写出曲线C的直角坐标方程,并指明C是什么曲线;

  Ⅱ 设直线l与曲线C相交于 两点,求 的值.

  18. 如图,已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于点A和点D,且点A的横坐标为1,点D的纵坐标为 过点A作AB 轴于点B, AOB的面积为1.

  (1)求反比例函数和一次函数的解析式.

  (2)若一次函数 的图象与x轴相交于点C,求 ACO的度数.

  (3)结合图象直接写出:当 时,x的取值范围.

  19. 在双曲线 的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围.

  20. 已知 与 成正比, 与 成反比,当 时, ;当 时, ;

  求y与x之间的函数关系式;

  当 时,求y的值.

  【答案】

  1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. A

  8. B 9. A 10. B

  11.

  12.

  13.

  14.

  15. 2

  16. 略

  17. 略

  18. 略

  19. 解: 都随x的增大而增大,

  此函数的图象在二、四象限,

  ,

  .

  20. 解: 根据题意, ,

  又 ,则 ,

  又当 时, ;当 时, ;.

  得 ,

  解得 .

  关于x的函数解析式为: .

  当 时, ;