2017年湖南省衡阳市衡阳县八年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(每小题3分,共36)
1.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是(  )
A.x>0       B.x≥1       C.x>﹣1   D.x≥﹣1
2.(3分)下列有理式中①,②,③,④中分式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,2)在(  )
A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限
4.(3分)下列计算正确的是(  )
A.22=﹣4  B.22=4      C.22=    D.22=﹣
5.(3分)下列各式正确的是(  )
A.=     B.=
C.=(a≠0)  D.=
6.(3分)解方程﹣3去分母得(  )
A.1=1﹣x﹣3(x﹣2)  B.1=x﹣1﹣3(2﹣x)  C.1=x﹣1﹣3(x﹣2)  D.﹣1=1﹣x﹣3(x﹣2)
7.(3分)下面的函数是二次函数的是(  )
A.y=3x+1   B.y=x2+2x  C.       D.
8.(3分)若分式:的值为0,则(  )[来源:学科网]
A.x=1  B.x=﹣1     C.x=±1     D.x≠1
9.(3分)若反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点(  )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2)       C.(2,﹣1)    D.(2,1)
10.(3分)下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上(  )
A.(﹣5,13)  B.(0.5,2)     C.(3,0) D.(1,1)
11.(3分)王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是(  )
A.       B.    C.     D.
12.(3分)已知点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则(  )
A.y1<y2<y3     B.y3<y2<y1     C.y3<y1<y2     D.y2<y1<y3
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(3分)当a=     时,分式无意义.
14.(3分)某种感冒病毒的直径是0.00000034米,用科学记数法表示为     米.
15.(3分)一次函数y=2x﹣1,y随x的增大而     
16.(3分)化简:=     
17.(3分)已知反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k=     
18.(3分)写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)     
(1)y随着x的增大而减少.(2)图象经过点(0,0).
 
三、解答题
19.(6分)解方程:.
20.(6分)计算:﹣.
21.(6分)一个一次函数y=kx+2的图象经过点(2,﹣2),求这个函数的解析式.
22.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=2.
23.(8分)人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h时,视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数,求f,v之间的关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数.
24.(10分)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
25.(10分)如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(﹣1,2).
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时,y1>y2

 

 
2017年湖南省衡阳市衡阳县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共36)
1.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是(  )
A.x>0       B.x≥1       C.x>﹣1   D.x≥﹣1
【解答】解:根据题意得:x+1≥0,
解得x≥﹣1.
故选:D.
 
2.(3分)下列有理式中①,②,③,④中分式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【解答】解:①,③的分母中含有字母,属于分式.
②,④的分母中不含有字母,不属于分式.
故选:B.
 
3.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,2)在(  )
A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限
【解答】解:∵点P的横坐标为3>0,纵坐标为2>0,
∴点P在第一象限,
故选:A.
 
4.(3分)下列计算正确的是(  )
A.22=﹣4  B.22=4      C.22=    D.22=﹣
【解答】解:22==.
故选C.
 
5.(3分)下列各式正确的是(  )
A.=     B.=
C.=(a≠0)  D.=
【解答】解:A、,故本选项错误;
B、,故本选项错误;
C、(a≠0),正确;
D、,故本选项错误;
故选:C.
 
6.(3分)解方程﹣3去分母得(  )
A.1=1﹣x﹣3(x﹣2)  B.1=x﹣1﹣3(2﹣x)  C.1=x﹣1﹣3(x﹣2)  D.﹣1=1﹣x﹣3(x﹣2)
【解答】解:方程两边都乘(x﹣2),得1=x﹣1﹣3(x﹣2).故选C.
 
7.(3分)下面的函数是二次函数的是(  )
A.y=3x+1   B.y=x2+2x  C.       D.
【解答】解:A、y=3x+1,二次项系数为0,故本选项错误;
B、y=x2+2x,符合二次函数的定义,故本选项正确;
C、y=,二次项系数为0,故本选项错误;
D、y=,是反比例函数,故本选项错误.
故选B.
 
8.(3分)若分式:的值为0,则(  )
A.x=1  B.x=﹣1     C.x=±1     D.x≠1
【解答】解:由x2﹣1=0解得:x=±1,
又∵x﹣1≠0即x≠1,
∴x=﹣1,
故选B.
 
9.(3分)若反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点(  )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2)       C.(2,﹣1)    D.(2,1)
【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣1,2),
∴(﹣1)×2=﹣2,
C选项中(2,﹣1),2×(﹣1)=﹣2,
故选C.
 
10.(3分)下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上(  )
A.(﹣5,13)  B.(0.5,2)     C.(3,0) D.(1,1)
【解答】解:A、当x=﹣5时,y=﹣2x+3=13,点在函数图象上;
B、当x=0.5时,y=﹣2x+3=2,点在函数图象上;[来源:Zxxk.Com][来源:Z。xx。k.Com]
C、当x=3时,y=﹣2x+3=﹣3,点不在函数图象上;
D、当x=1时,y=﹣2x+3=1,点在函数图象上;
故选C.
 
11.(3分)王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是(  )
A.       B.   C.     D.
【解答】解:A、从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天20分钟后,用20分钟返回家中,故本选项错误;
B、从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天0分钟后,用20分钟返回家中,故本选项错误;
C、从家中走30分钟到离家900米的公园,与朋友聊天0分钟后,用20分钟返回家中,故本选项错误;
D、从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中,故本选项正确.
故选D.
 
12.(3分)已知点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则(  )
A.y1<y2<y3     B.y3<y2<y1     C.y3<y1<y2     D.y2<y1<y3
【解答】解:∵k>0,函数图象在一,三象限,由题意可知,点A、B在第三象限,点C在第一象限,
∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标,
∴y3最大,
∵在第三象限内,y随x的增大而减小,
∴y2<y1
故选:D.
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(3分)当a= 1 时,分式无意义.
【解答】解:当分母a﹣1=0,即a=1时,分式无意义.
故答案是:1.
 
14.(3分)某种感冒病毒的直径是0.00000034米,用科学记数法表示为 3.4×107 米.
【解答】解:0.00000034=3.4×107
故答案为3.4×107
 
15.(3分)一次函数y=2x﹣1,y随x的增大而 增大 
【解答】解:∵2>0,
∴一次函数y=2x﹣1单调递增.y随x的增大而增大,
故答案为:增大.
 
16.(3分)化简:= x+y 
【解答】解:==x+y.
 
17.(3分)已知反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k= ﹣2 
【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),
∴﹣1=,
解得k=﹣2.
故答案为:﹣2.
 
18.(3分)写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) y=2x 
(1)y随着x的增大而减少.(2)图象经过点(0,0).
【解答】解:由题意可知k<O,b=0,
所以满足条件的一次函数为y=﹣2x等.
 
三、解答题
19.(6分)解方程:.
【解答】解:方程两边都乘以(x﹣3)得,
1=2(x﹣3)﹣x,
2x﹣6﹣x=1,
解得x=7,
检验:当x=7时,x﹣3=7﹣3=4≠0,
x=7是方程的根,
故原分式方程的解是x=7.
 
20.(6分)计算:﹣.
【解答】解:原式=﹣==.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
 
21.(6分)一个一次函数y=kx+2的图象经过点(2,﹣2),求这个函数的解析式.
【解答】解:∵函数图象经过点(2,﹣2),
∴﹣2=2k+2,
解得:k=﹣2,
∴函数的解析式为:y=﹣2x+2.
 
22.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=2.
【解答】解:原式=﹣•x(x﹣1)
=﹣x,
当x=2时,原式=﹣2.
 
23.(8分)人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h时,视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数,求f,v之间的关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数.
【解答】解:设f,v之间的关系式为f=(k≠0),
∵v=50km/h时,f=80度,
∴80=,[来源:Z&xx&k.Com]
解得k=4000,
所以f=,
当v=100km/h时,f==40(度).
答:当车速为100km/h时,视野为40度.
 
24.(10分)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
【解答】解:设规定工期为x天,由题意可得:
+=1,
解得:x=6,
经检验,x=6是原方程的根,显然,方案②不符合要求,
方案①需支付工程款:1.2×6=7.2(万元),
方案③需支付工程款:1.2×3+0.5×6=6.6(万元),
∵7.2>6.6,[来源:Z_xx_k.Com]
∴在不耽误工期的前提下,选择第③种施工方案最节省工程款.
 [来源:学_科_网]
25.(10分)如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(﹣1,2).
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时,y1>y2

【解答】解:(1)∵y1=x+m与过点C(﹣1,2),
∴m=3,k=﹣2,
∴y1=x+3,;[来源:学,科,网Z,X,X,K]
 
(2)由题意,解得:,或,
∴D点坐标为(﹣2,1);
 
(3)由图象可知:当﹣2<x<﹣1时,y1>y2