2017年湖北省黄冈市蕲春县八年级(下)第一次月考数学试卷
 
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各式一定是二次根式的是(  )
A. B.       C.   D.
2.(3分)要使式子有意义,则m的取值范围是(  )
A.m>﹣1  B.m≥﹣1  C.m>﹣1且m≠1       D.m≥﹣1且m≠1
3.(3分)下列各组数是勾股数的为(  )
A.3,4,5 B.,,      C.11,13,15  D.4,5,6
4.(3分)下列二次根式中的最简二次根式是(  )
A. B. C.   D.
5.(3分)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(  )
A.5      B.   C.   D.5或
6.(3分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合,则CD等于(  )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
7.(3分)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②×=1,③÷=﹣b,其中正确的是(  )
A.①②       B.②③       C.①③       D.①②③
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0 ),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为(  )

A.(3,4)(2,4) B.(3,4)(2,4)(8,4)
C.(2,4)(8,4) D.(3,4)(2,4)(8,4)(2.5,4)
 
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)当x=     时,二次根式取最小值,其最小值为     
10.(3分)方程=2的解是     
11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为     

12.(3分)△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.则AC=     cm.
13.(3分)计算:(﹣2)2016(+2)2017=     
14.(3分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是     

15.(3分)已知x=﹣1,则x2+2x+2015=     
16.(3分)如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是     

 
.解答题(本大题共9小题,满分共72分)
17.(12分)计算
(1)4+﹣+4
(2)(5﹣6+4)÷
(3)﹣(π﹣)0+|﹣2|﹣()2
18.(6分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.

19.(6分)如图:A,B,C三点表示的数分别为a,b,c.利用图形化简:.
20.(6分)先化简,再求值:÷﹣,其中x=﹣1.
21.(8分)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.
22.(8分)如图,小烨用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为6cm,长BC为10cm.当小烨折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?

23.(8分)如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=160米,∠NPQ=30°,假使拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是5米/秒,那么学校受到的影响的时间为多少秒?[来源:Zxxk.Com]

24.(8分)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值.

25.(10分)如图(1),在平面直角坐标系中点A(x,y),B(2x,0)满足x2﹣2+3=0,点C为线段OB上一个动点,以AC为腰作等腰直角△ACD,且AC=AD.
(1)求点A、B坐标及△AOB的面积;
(2)试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系,并说明理由;
(3)如图(2),若点C为线段OB延长线上一个动点,则(2)中的结论是否成立,并说明理由.
 

 
2017年湖北省黄冈市蕲春县八年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各式一定是二次根式的是(  )
A. B.       C.   D.
【解答】解:A、二次根式无意义,故A错误;
B、是三次根式,故B错误;
C、被开方数是正数,故C正确;
D、当b=0或a、b异号时,根式无意义,故D错误.
故选:C.
 
2.(3分)要使式子有意义,则m的取值范围是(  )
A.m>﹣1  B.m≥﹣1  C.m>﹣1且m≠1       D.m≥﹣1且m≠1
【解答】解:根据题意得:,
解得:m≥﹣1且m≠1.
故选:D.
 
3.(3分)下列各组数是勾股数的为(  )
A.3,4,5 B.,,      C.11,13,15  D.4,5,6
【解答】解:A、32+42=25=52,故是勾股数;
B、,,不是整数,故不是勾股数;
C、112+132=290≠152,故不是;
D、42+52=41≠62,故不是;
故选A.
 
4.(3分)下列二次根式中的最简二次根式是(  )
A. B. C.   D.
【解答】解:A、符合最简二次根式的定义,故本选项正确;
B、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
C、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
D、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;
故选:A
 
5.(3分)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(  )
A.5      B.   C.   D.5或
【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,
(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为,
故选:D.
 
6.(3分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合,则CD等于(  )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【解答】解:在RT△ABC中,∵AC=6,BC=8,
∴AB===10,
△ADE是由△ACD翻折,
∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,
设CD=DE=x,
在RT△DEB中,∵DEDE2+EB2=DB2
∴x2+42=(8﹣x)2
∴x=3,
∴CD=3.
故选B.

 
7.(3分)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②×=1,③÷=﹣b,其中正确的是(  )
A.①②       B.②③       C.①③       D.①②③
【解答】解:∵ab>0,a+b<0,
∴a<0, b<0
①=,被开方数应≥0,a,b不能做被开方数,(故①错误),
②•=1, •===1,(故②正确),
③÷=﹣b,÷=÷=×=﹣b,(故③正确).
故选:B.
 
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0 ),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为(  )

A.(3,4)(2,4)     B.(3,4)(2,4)(8,4)
C.(2,4)(8,4) D.(3,4)(2,4)(8,4)(2.5,4)
【解答】解:有两种情况:①以O为圆心,以5为半径画弧交BC于P点,此时OP=OD=5,
在Rt△OPC中,OC=4,OP=5,
由勾股定理得PC=3,
则P的坐标是(3,4);
 
②以D为圆心,以5为半径画弧交BC于P′和P″点,此时DP′=DP″=OD=5,
过P′作P′N⊥OA于N,
在Rt△OP′N中,设CP′=x,
则DN=5﹣x,P′N=4,OP=5,由勾股定理得:42+(5﹣x)2=52
x=2,
则P′的坐标是(2,4);
过P″作P″M⊥OA于M,
设BP″=a,
则DM=5﹣a,P″M=4,DP″=5,
在Rt△DP″M中,由勾股定理得:(5﹣a)2+42=52
解得:a=2,
∴BP″=2,CP″=10﹣2=8,
即P″的坐标是(8,4);
假设0P=PD,则由P点向0D边作垂线,交点为Q则有PQ2十QD2=PD2
∵0P=PD=5=0D,
∴此时的△0PD为正三角形,于是PQ=4,QD=0D=2.5,PD=5,代入①式,等式不成立.所以排除此种可能.
故选B.


 
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)当x= ﹣1 时,二次根式取最小值,其最小值为 0 
【解答】解:根据二次根式有意义的条件,得x+1≥0,则x≥﹣1.
所以当x=﹣1时,该二次根式有最小值,即为0.
故答案为:﹣1,0.
 
10.(3分)方程=2的解是 x=2 
【解答】解:∵=2,
∴3x﹣2=4,
∴x=2,
当x=2时,
左边=,
右边=2,
∵左边=右边,
∴方程=2的解是:x=2.
故答案为:x=2.
 
11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为 (40) 

【解答】解:∵点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8),
∴AO=6,BO=8,
∴AB==10,
∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,
∴AB=AC=10,
∴OC=AC﹣AO=4,
∵交x正半轴于点C,
∴点C的坐标为(4,0),
故答案为:(4,0).
 
12.(3分)△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.则AC= 13 cm.
【解答】解:∵D是BC的中点,BC=10cm,
∴DC=BD=5cm,
∵BD2+AD2=144+25=169,AB2=169,
∴BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°
∴△ADC也是直角三角形,且AC是斜边
∴AC2=AD2+DC2=AB2
∴AC=13cm.
故答案为:13.

 
13.(3分)计算:(﹣2)2016(+2)2017= +2 
【解答】解:原式=[(﹣2)(+2)]2016•(+2)
=(3﹣4)2016•(+2)
=+2.
故答案为.
 
14.(3分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 10 

【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2
即S3=2+5+1+2=10.
故答案是:10.

 
15.(3分)已知x=﹣1,则x2+2x+2015= 2107 
【解答】解:∵x=﹣1,
∴x2+2x+2015=x2+2x+1+2014=(x+1)2+2014=2017,
故答案为:2017.
 
16.(3分)如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是  

【解答】解:由题意知,小四边形分别为小正方形,所以B、C为EF、FD的中点,
SABC=S正方形AEFD﹣SAEB﹣SBFC﹣SCDA
=,[来源:学.科.网]
=.
BC==.
∴△ABC中BC边上的高是×2÷=.
故答案为:.

 
.解答题(本大题共9小题,满分共72分)[来源:学科网ZXXK]
17.(12分)计算
(1)4+﹣+4
(2)(5﹣6+4)÷
(3)﹣(π﹣)0+|﹣2|﹣()2
【解答】解:(1)原式=4+3﹣2+4
=7+2;
 
(2)原式=(5×4﹣6×3+4)÷
=(2+4)÷
=2+4;
 
(3)﹣(π﹣)0+|﹣2|﹣()2
=2+﹣1+2﹣﹣5
=﹣2.
 
18.(6分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.

【解答】解:(1)∵CD⊥AB于D,且BC=15,BD=9,AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中,CD2+BD2=CB2
∴CD2+92=152
∴CD=12;
 
(2)在Rt△CDA中,CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16,
∴AB=AD+BD=16+9=25.

 
19.(6分)如图:A,B,C三点表示的数分别为a,b,c.利用图形化简:.
【解答】解:
=﹣(a﹣b)+(c﹣b)+(a﹣c)
=﹣a+b+c﹣b+a﹣c
=0.
 
20.(6分)先化简,再求值:÷﹣,其中x=﹣1.
【解答】解:原式=•﹣
=﹣
=,
当x=﹣1时,原式==﹣1.
 
21.(8分)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.
【解答】解:(1)∵第二条边长为2a+2,
∴第三条边长为30﹣a﹣(2a+2)
=28﹣3a.
 
(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7,
由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米,
根据题意得:

解得:<a<.
则a的取值范围是:<a<.
 
(3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.
当a=5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.
当a=6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈是直角三角形形状,它们的三边长分别为5米,12米,13米.
 
22.(8分)如图,小烨用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为6cm,长BC为10cm.当小烨折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?

【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=6cm,AD=CB=10cm.
由折叠方法可知:AD=AF=10cm,DE=EF,
设EC=xcm,则EF=ED=(6﹣x)cm,AF=AD=10cm,
在Rt△ABF中,由勾股定理可知:BF==8(cm),则CF=BC﹣BF=10﹣8=2(cm).
在Rt△CEF中,由勾股定理可知:CF2+CE2=EF2,即22+x2=(6﹣x)2,解得x=,即EC=cm.
 
23.(8分)如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=160米,∠NPQ=30°,假使拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是5米/秒,那么学校受到的影响的时间为多少秒?

【解答】解:作AH⊥MN于H,如图,
在Rt△APH中,
∵∠HPA=30°,
∴AH=AP=×160°=80,
而80<100,
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响;
以A为圆心,100为半径画弧交MN于B、C,如图,则AB=AC=100,
而AH⊥BC,[来源:Zxxk.Com]
∴BH=CH,
在Rt△ABH中,BH==60,
∴BC=2BH=120,
∴学校受到的影响的时间==24(秒).

 
24.(8分)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值.

【解答】解:(1)AC+CE=+;
 
(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;
 
(3)如右图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,
连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数+的最小值.
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,
则AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,
所以AE===13,
即+的最小值为13.
故代数式+的最小值为13.

 
25.(10分)如图(1),在平面直角坐标系中点A(x,y),B(2x,0)满足x2﹣2+3=0,点C为线段OB上一个动点,以AC为腰作等腰直角△ACD,且AC=AD.
(1)求点A、B坐标及△AOB的面积;
(2)试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系,并说明理由;
(3)如图(2),若点C为线段OB延长线上一个动点,则(2)中的结论是否成立,并说明理由.
【解答】解:(1)∵x2﹣2+3=0,
∴(x﹣)2+=0,
∵∴(x﹣)2≥0,≥0,
∴x=y=.
∴A(),B(,0),
SAOB=×2×=3;
 
(2)结论:CD2=OC2+BC2
理由:连接BD,

∵OA=AB=,OB=2,
∴OA2+OB2=OB2
∴∠OAB=90°,∠AOB=∠ABO=45°,
∵∠OAB=∠CAD,
∴∠OAC=∠BAD,
∵∠AO=AB,AC=AD,
∴△OAC≌△BAD,
∴OC=BD,∠AOC=∠ABD=45°,
∴∠CBD=90°,
∴CD2=BC2+BD2.[来源:Z§xx§k.Com]
∴CD2=OC2+BC2
(3)(2)中的结论仍然成立
理由:连接BD,

∵∠OAB=90°,∠AOB=∠ABO=45°,
∵∠OAB=∠CAD,
∴∠OAC=∠BAD,
∵AO=AB,AC=AD,
∴△OAC≌△BAD,
∴OC=BD,∠AOC=∠ABD=45°,
∴∠OBD=∠DBC=90°,
∴CD2=BC2+BD2
∴CD2=OC2+BC2