2017年湖北省武汉市新洲区八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)化简的结果是(  )
A.﹣2  B.2      C.±2  D.4
2.(3分)若二次根式有意义,则a的取值范围是(  )
A.a>3       B.a≥3       C.a≤3       D.a≠3
3.(3分)下列函数中,表示y是x的正比例函数的是(  )
A.y=﹣0.1x       B.y=2x2      C.y2=4x      D.y=2x+1
4.(3分)如果四边形ABCD是平行四边形,AB=6,且AB的长是四边形ABCD周长的,那么BC的长是(  )
A.6      B.8      C.10    D.16
5.(3分)若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是(  )
A.90°   B.60°   C.120° D.45°
6.(3分)为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数,抽检了10辆车,统计结果如图所示,则在一次充电后行驶的里程数这组数据中,众数和中位数分别是(  )

A.220,220      B.220,210      C.200,220      D.230,210
7.(3分)某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据(每人上报节水量都是整数)整理如表:
节水量x/t 0.5~x~1.5 1.5~x~2.5 2.5~x~3.5 3.5~x~4.5
人数 6 4 8 2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(  )
A.180t B.230t C.250t D.300t
8.(3分)甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是(  )
A.北偏西30°    B.南偏西30°    C.南偏东60°    D.南偏西60°
9.(3分)如图,在锐角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是(  )

A.4      B.5      C.6      D.10
10.(3分)如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集是(  )

A.1<x<2 B.0<x<2 C.0<x<1 D.1<x
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)计算:2﹣6=     
12.(3分)一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为     
13.(3分)如图,从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆,则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为     

14.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AB边上的中点,将△BCE沿CE翻折得到△FCE,连接AF.若∠EAF=75°,那么∠BCF的度数为     

15.(3分)如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为     

16.(3分)已知,如图,矩形ABCD边AB=6,BC=8,再沿EF折叠,使D点与B点重合,C点的对应点为G,将△BEF绕着点B顺时针旋转,旋转角为a(0°<a<180°),记旋转这程中的三角形为△BE′F′,在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N,当EN=MN时,则FM的长为     

 
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:5÷﹣3+2.
18.(8分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(﹣4,﹣9),求这个一次函数的解析式.
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

20.(8分)某校240名学生参加植树活动,要求每人植树4~7棵,活动结束后抽查了20名学生每人的植树量,并分为四类:A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵,将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图,回答下列问题:
(1)补全条形图;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数;
(3)估计这240名学生共植树多少棵?[来源:学科网ZXXK]

21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的解析式.

22.(10分)某经销商从市场得知如下信息:
     A品牌计算器    B品牌计算器
   进价(元/台)       700        100
   售价(元/台)       900        160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台,设该经销商购进A品牌计算器x台,这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案?
(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元?
23.(10分)如图,正方形ABCD中,P为AB边上任意一点,AE⊥DP于E,点F在DP的延长线上,且EF=DE,连接AF、BF,∠BAF的平分线交DF于G,连接GC.
(1)求证:△AEG是等腰直角三角形;
(2)求证:AG+CG=DG.

24.(12分)已知:如图,平面直角坐标系中,A(0,4),B(0,2),点C是x轴上一点,点D为OC的中点.
(1)求证:BD∥AC;
(2)若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于1,求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.

 

 
2017年湖北省武汉市新洲区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)化简的结果是(  )
A.﹣2  B.2      C.±2  D.4
【解答】解:∵2的平方是4,
∴4算术平方根为2.
故选B.
 
2.(3分)若二次根式有意义,则a的取值范围是(  )
A.a>3       B.a≥3       C.a≤3       D.a≠3
【解答】解:由题意,得
3﹣a≥0,解得a≤3,[来源:Zxxk.Com]
故选:C.
 
3.(3分)下列函数中,表示y是x的正比例函数的是(  )
A.y=﹣0.1x       B.y=2x2      C.y2=4x      D.y=2x+1
【解答】解:A、y=﹣0.1x,符合正比例函数的含义,故本选项正确.
B、y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误;
C、y2=4x是x表示x的二次函数,故本选项错误;
D、y=2x+1是一次函数,故本选项错误;
故选:A.
 
4.(3分)如果四边形ABCD是平行四边形,AB=6,且AB的长是四边形ABCD周长的,那么BC的长是(  )
A.6      B.8      C.10    D.16
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵AB=6,且AB的长是四边形ABCD周长的,[来源:学科网ZXXK]
∴四边形ABCD周长为:6÷=32,
∴AB+BC=×32=16,
∴BC=10.
故选C.
 
5.(3分)若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是(  )
A.90°   B.60°   C.120° D.45°
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠B:∠C=1:2,
∴∠B=×180°=60°,
故选B.

 
6.(3分)为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数,抽检了10辆车,统计结果如图所示,则在一次充电后行驶的里程数这组数据中,众数和中位数分别是(  )

A.220,220      B.220,210      C.200,220      D.230,210
【解答】解:数据220出现了4次,最多,
故众数为220,
共1+2+3+4=10个数,
排序后位于第5和第6位的数均为220,
故中位数为220,
故选A.
 
7.(3分)某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据(每人上报节水量都是整数)整理如表:
节水量x/t 0.5~x~1.5 1.5~x~2.5 2.5~x~3.5 3.5~x~4.5
人数 6 4 8 2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(  )
A.180t B.230t C.250t D.300t
【解答】解:利用组中值求平均数可得:选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3,
∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t.
故选:B;
 
8.(3分)甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是(  )
A.北偏西30°    B.南偏西30°    C.南偏东60°    D.南偏西60°
【解答】解:甲的路程:40×15=600m,
乙的路程:20×40=800m,
∵6002+8002=10002
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系,
∵甲客轮沿着北偏东30°,
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°,
故选:C.
 
9.(3分)如图,在锐角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是(  )

A.4      B.5      C.6      D.10
【解答】解:∵AD平分∠CAB,
∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上,作B′N′⊥AB于N′交AD于M′.

∵BM+MN=B′M+MN,
∴当M与M′重合,N与N′重合时,BM+MN的值最小,最小值为B′N′,
∵AD垂直平分BB′,
∴AB′=AB=5,
∵∠B′AN′=45°,
∴△AB′N′是等腰直角三角形,
∴B′N′=5
∴BM+MN的最小值为5.
故选B.
 
10.(3分)如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集是(  )

A.1<x<2 B.0<x<2 C.0<x<1 D.1<x
【解答】解:由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m),[来源:学.科.网Z.X.X.K]
则有:,
解得.
∴直线y1=(m﹣2)x+2.
故所求不等式组可化为:
mx>(m﹣2)x+2>mx﹣2,
不等号两边同时减去mx得,0>﹣2x+2>﹣2,
解得:1<x<2,
故选A.
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)计算:2﹣6= ﹣4 
【解答】解:2﹣6
=(2﹣6)
=﹣4,
故答案为:﹣4.
 
12.(3分)一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为 22.4 
【解答】解:∵一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,所以x=24,
∴这组数据为14,20,24,25,29,
∴平均数=(14+20+24+25+29)÷5=22.4.
故答案是:22.4.
 
13.(3分)如图,从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆,则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为 5m 

【解答】解:由勾股定理得:AB==5(m),
故答案为:5m.
 
14.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AB边上的中点,将△BCE沿CE翻折得到△FCE,连接AF.若∠EAF=75°,那么∠BCF的度数为 30° 

【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∵E为边AB的中点,
∴AE=BE,
由折叠的性质可得:∠EFC=∠B=90°,∠FEC=∠CEB,∠FCE=∠BCE,FE=BE,
∴AE=FE,
∴∠EFA=∠EAF=75°,
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°,
∴∠CEB=∠FEC=75°,
∴∠FCE=∠BCE=90°﹣75°=15°,
∴∠BCF=30°,
故答案为:30°.

 
15.(3分)如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为 y=x 

【解答】解:设直线l和10个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,过A作AC⊥OC于C,
∵正方形的边长为1,
∴OB=3,
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,
∴两边分别是5,
∴三角形ABO面积是7,
∴OB•AB=7,
∴AB=,
∴OC=AB=,
由此可知直线l经过(,3),
设直线方程为y=kx(k≠0),
则3=k,解得k=
∴直线l解析式为y=x.
故答案为:y=x.

 
16.(3分)已知,如图,矩形ABCD边AB=6,BC=8,再沿EF折叠,使D点与B点重合,C点的对应点为G,将△BEF绕着点B顺时针旋转,旋转角为a(0°<a<180°),记旋转这程中的三角形为△BE′F′,在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N,当EN=MN时,则FM的长为  

【解答】解:如图所示:
由折叠性质得:设AE=x=FC=FG,
则BE=ED=8﹣x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2
即62+x2=(8﹣x)2
解得:x=,
∴BE=8﹣=,
EF===,
由折叠性质得:∠BEF=∠DEF=∠BFE,
∵EN=NM,
∴∠DEF=∠NME=∠F′,
∴EM∥BF′,BE∥E′F′,
∴四边形BEMF′为平行四边形,
由旋转性质得:BF′=BF=8﹣x,
∴BE=BF′,
∴平行四边形BEMF′为菱形,
∴EM=BE=,
∴FM=EF﹣EM=﹣=.
故答案为:.

 
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:5÷﹣3+2.
【解答】解:5÷﹣3+2 [来源:学,科,网]
=﹣+4
=8.
 
18.(8分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(﹣4,﹣9),求这个一次函数的解析式.
【解答】解:设一次函数解析式为y=kx+b,
根据题意得,解得,
所以一次函数的解析式为y=2x﹣1.
 
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

【解答】证明:(1)∵BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,BE=DF,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).
 
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.

 
20.(8分)某校240名学生参加植树活动,要求每人植树4~7棵,活动结束后抽查了20名学生每人的植树量,并分为四类:A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵,将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图,回答下列问题:
(1)补全条形图;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数;
(3)估计这240名学生共植树多少棵?

【解答】解:(1)D类的人数为:20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人,
补全统计图如图所示:

 
(2)由图可知,植树5棵的人数最多,是8人,
所以,众数为5,
按照植树的棵树从少到多排列,第10人与第11人都是植5棵数,
所以,中位数是5;
 
(3)==5.3(棵),
240×5.3=1272(棵).
答:估计这240名学生共植树1272棵.
 
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的解析式.

【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,
∴A(6,0),B(0,8),
在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,
∴AB==10,
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC,
∴AC=AB=10.
∴OC=OA+AC=OA+AB=16.
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为C(16,0).
 
(2)设点D的坐标为D(0,y)(y<0),
由题意可知CD=BD,CD2=BD2
在Rt△OCD中,由勾股定理得162+y2=(8﹣y)2
解得y=﹣12.
∴点D的坐标为D(0,﹣12),
可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12(k≠0)
∵点C(16,0)在直线y=kx﹣12上,
∴16k﹣12=0,
解得k=,
∴直线CD的解析式为y=x﹣12.
 
22.(10分)某经销商从市场得知如下信息:
     A品牌计算器    B品牌计算器
   进价(元/台)       700        100
   售价(元/台)       900        160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台,设该经销商购进A品牌计算器x台,这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案?
(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元?
【解答】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)
=140x+6000,
其中700x+100(100﹣x)≤40000,
得x≤50,
即y=140x+6000,(0<x≤50);
(2)令y≥12600,
则140x+6000≥12600,
∴x≥47.1,
又∵x≤50,
∴47.1≤x≤50
∴经销商有以下三种进货方案:
         方案      A品牌(台)      B品牌(台)
        48         52
        49         51
        50         50
(3)∵y=140x+6000,140>0,
∴y随x的增大而增大,
∴x=50时,y取得最大值,
又∵140×50+6000=13000,
∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.
 
23.(10分)如图,正方形ABCD中,P为AB边上任意一点,AE⊥DP于E,点F在DP的延长线上,且EF=DE,连接AF、BF,∠BAF的平分线交DF于G,连接GC.
(1)求证:△AEG是等腰直角三角形;
(2)求证:AG+CG=DG.

【解答】(1)证明:∵DE=EF,AE⊥DP,
∴AF=AD,
∴∠AFD=∠ADF,
∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°,
∴∠AFD=∠PAE,
∵AG平分∠BAF,
∴∠FAG=∠GAP.
∵∠AFD+∠FAE=90°,
∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°
∴2∠GAP+2∠PAE=90°,
即∠GAE=45°,
∴△AGE为等腰直角三角形;
(2)证明:作CH⊥DP,交DP于H点,
∴∠DHC=90°.
∵AE⊥DP,
∴∠AED=90°,
∴∠AED=∠DHC.
∵∠ADE+∠CDH=90°,∠CDH+∠DCH=90°,
∴∠ADE=∠DCH.
∵在△ADE和△DCH中,

∴△ADE≌△DCH(AAS),
∴CH=DE,DH=AE=EG.
∴EH+EG=EH+HD,
即GH=ED,
∴GH=CH.
∴CG=GH.
∵AG=EG,
∴AG=DH,
∴CG+AG=GH+HD,
∴CG+AG=(GH+HD),
即CG+AG=DG.

 
24.(12分)已知:如图,平面直角坐标系中,A(0,4),B(0,2),点C是x轴上一点,点D为OC的中点.
(1)求证:BD∥AC;
(2)若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于1,求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.

【解答】 解:(1)∵A(0,4),B(0,2),
∴OA=4,OB=2,点B为线段OA的中点,
又点D为OC的中点,即BD为△AOC的中位线,
∴BD∥AC;
 
(2)如图1,作BF⊥AC于点F,取AB的中点G,则G(0,3),
∵BD∥AC,BD与AC的距离等于1,
∴BF=1,
∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=2,点G为AB的中点,
∴FG=BG=AB=1,
∴△BFG是等边三角形,∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°,
设OC=x,则AC=2x,
根据勾股定理得:OA==x,
∵OA=4,
∴x=
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(,0);
 
(3)如图2,当四边形ABDE为平行四边形时,AB∥DE,
∴DE⊥OC,
∵点D为OC的中点,
∴OE=EC,
∵OE⊥AC,
∴∠OCA=45°,
∴OC=OA=4,
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(4,0),
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).
将A(0,4),C(4,0)代入AC的解析式得:

   解得:
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4.