2017年江西省赣州市信丰县八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(每题3分,共18分)
1.(3分)二次根式有意义的条件是(  )
A.x>2       B.x<2       C.x≥2       D.x≤2
2.(3分)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(  )
A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.7,8,9
3.(3分)若一次函数y=x+4的图象上有两点A(﹣,y1)、B(1,y2),则下列说法正确的是(  )
A.y1>y2    B.y1≥y2     C.y1<y2     D.y1≤y2
4.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是(  )

A.OA=OC,AD∥BC       B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC
C.AB=DC,AD=BC  D.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO
5.(3分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的(  )
A.众数       B.中位数   C.平均数   D.方差
6.(3分)在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是(  )

A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
 
二、填空题(每题3分,共24分)
7.(3分)将直线y=2x向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是     
8.(3分)直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点坐标为(2,0),则关于x的不等式kx+b>0的解集是     
9.(3分)计算:﹣=     
10.(3分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为     

11.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,若AE平分∠BAD交边BC于点E,则线段EC的长度为     

12.(3分)已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为     
13.(3分)一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),则这个一次函数的解析式     
14.(3分)如图,菱形ABCD周长为16,∠ADC=120°,E是AB的中点, P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是     

 
三、解答题(本大题共2小题,每题5分,共10分)
15.(5分)计算:﹣+.[来源:学科网ZXXK]
16.(5分)如图,平行四边形ABCD中,AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图:

(1)在图1中,作出∠DAE的角平分线;
(2)在图2中,作出∠AEC的角平分线.
 
四、解答题(本大题共2小题,每题6分,共12分)
17.(6分)已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴的交点的坐标.
18.(6分)为了倡导“节约用水,从我做起”,南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)这50户家庭月用水量的平均数是     ,众数是     ,中位数是     
(3)根据样本数据,估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?

 
五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
19.(8分)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.[来源:学科网ZXXK]
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)连接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求证:四边形AFCE是菱形.

20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,0),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线L:y=kx+3.
(1)当直线l经过D点时,求点D的坐标及k的值;
(2)当直线L与正方形有两个交点时,直接写出k的取值范围.

 
六、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
21.(10分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G.

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是     
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数.
22.(10分)李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收,上市20天全部售完,李刚对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,多宝鱼价格z(单位:元/件)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示.

(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式;
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?
 

 
2017年江西省赣州市信丰县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每题3分,共18分)
1.(3分)二次根式有意义的条件是(  )
A.x>2       B.x<2       C.x≥2       D.x≤2
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
故选C.
 [来源:Zxxk.Com]
2.(3分)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(  )
A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.7,8,9
【解答】解:A、因为12+22≠32,故不是勾股数;故此选项错误;
B、因为32+42=52,故是勾股数.故此选项正确;
C、因为42+52≠62,故不是勾股数;故此选项错误;
D、因为72+82≠92,故不是勾股数.故此选项错误;
故选:B.
 
3.(3分)若一次函数y=x+4的图象上有两点A(﹣,y1)、B(1,y2),则下列说法正确的是(  )
A.y1>y2    B.y1≥y2     C.y1<y2     D.y1≤y2
【解答】解:把A(﹣,y1)、B(1,y2)分别代入y=x+4得y1=﹣+4=,y2=1+4=5,
所以y1<y2
故选C.
 
4.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是(  )

A.OA=OC,AD∥BC       B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC
C.AB=DC,AD=BC  D.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO
【解答】解:A、∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
在△BOC和△DOA中

∴△BOC≌△DOA(AAS),
∴BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;
B、∵∠ABC=∠ADC,AD∥BC,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;
C、∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;
D、由∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO,
无法得出四边形ABCD是平行四边形,错误,故本选项正确;
故选:D.

 
5.(3分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的(  )
A.众数       B.中位数   C.平均数   D.方差
【解答】解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
故选:B.
 
6.(3分)在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是(  )

A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
【解答】解:已知A,B,D三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),
∵AB在x轴上,
∴点C与点D的纵坐标相等,都为3,
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2,
∴C点横坐标为2+5=7,
∴即顶点C的坐标(7,3).
故选:C.
 
二、填空题(每题3分,共24分)
7.(3分)将直线y=2x向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是 y=2x2 
【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x﹣2=2x﹣2,
即.所得直线的表达式是y=2x﹣2.
故答案为:y=2x﹣2.
 
8.(3分)直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点坐标为(2,0),则关于x的不等式kx+b>0的解集是 x2 
【解答】解:∵直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(2,0),
∴y随x的增大而增大,
当x>2时,y>0,
即kx+b>0.
故答案为:x>2.
 
9.(3分)计算:﹣=  
【解答】解: =2﹣=.
故答案为:.
 
10.(3分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 7 

【解答】解:∵在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,
∴BC===4,
∵△ADE是△CDE翻折而成,
∴AE=CE,
∴AE+BE=BC=4,
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7.
故答案为:7.
 
11.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,若AE平分∠BAD交边BC于点E,则线段EC的长度为 2 

【解答】解:∵AE平分∠BAD交BC边于点E,
∴∠BAE=∠EAD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=5,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=3,
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2,
故答案为:2.
 
12.(3分)已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为 1 
【解答】解:这组数据的平均数为1,
有(1+2+0﹣1+x+1)=1,
可求得x=3.
将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是1与1,
其平均数即中位数是(1+1)÷2=1.
故答案为:1.
 
13.(3分)一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),则这个一次函数的解析式 y=x+3 
【解答】解:由题意,得
k+3=4,
解得,k=1,
所以,该一次函数的解析式是:y=x+3,
故答案为y=x+3
 
14.(3分)如图,菱形ABCD周长为16,∠ADC=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 2 

【解答】解:如图,连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°,
∵AB=AD(菱形的邻边相等),
∴△ABD是等边三角形,
连接DE,∵B、D关于对角线AC对称,
∴DE与AC的交点即为所求的点P,PE+PB的最小值=DE,
∵E是AB的中点,
∴DE⊥AB,
∵菱形ABCD周长为16,
∴AD=16÷4=4,
∴DE=×4=2.
故答案为:2.

 
三、解答题(本大题共2小题,每题5分,共10分)
15.(5分)计算:﹣+.
【解答】解:﹣+
=3﹣4+
=0.
 
16.(5分)如图,平行四边形ABCD中,AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图:

(1)在图1中,作出∠DAE的角平分线;
(2)在图2中,作出∠AEC的角平分线.
【解答】解:(1)连接AC,AC即为∠DAE的平分线;
如图1所示:
(2)①连接AC、BD交于点O,
②连接EO,EO为∠AEC的角平分线;
如图2所示.

 
四、解答题(本大题共2小题,每题6分,共12分)
17.(6分)已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴的交点的坐标.
【解答】解:
(1)由题意可得2k﹣4=﹣3,解得k=,
∴一次函数解析式为y=x﹣4;
(2)把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2,
令y=0可得x+2=0,解得x=﹣4,
∴平移后图象与x轴的交点坐标为(﹣4,0).
 
18.(6分)为了倡导“节约用水,从我做起”,南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)这50户家庭月用水量的平均数是 11.6 ,众数是 11 ,中位数是 11 
(3)根据样本数据,估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?

【解答】解:(1)根据条形图可得出:
平均用水11吨的用户为:50﹣10﹣5﹣10﹣5=20(户),
如图所示:
(2)这50 个样本数据的平均数是 11.6,众数是11,中位数是11;
故答案为;11.6,11,11;
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户),
∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:300×=210(户).

 
五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
19.(8分)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)连接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求证:四边形AFCE是菱形.

【解答】解:(1)证明:如图:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠1=∠2,
∵AE∥CF,
∴∠3=∠4,
在△AEB和△CFD中,

∴△AEB≌△CFD(AAS);
(2)∵△AEB≌△CFD,
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形. 
∵∠5=∠4,∠3=∠4,
∴∠5=∠3.
∴AF=AE.[来源:学#科#网]
∴四边形AFCE是菱形.

 
20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,0),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线L:y=kx+3.
(1)当直线l经过D点时,求点D的坐标及k的值;
(2)当直线L与正方形有两个交点时,直接写出k的取值范围.

【解答】解:(1)如图,过D点作DE⊥y轴,

 
则∠AED=∠1+∠2=90°.
在正方形ABCD中,∠DAB=90°,AD=AB.
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3.
又∵∠AOB=∠AED=90°,
在△AED和△BOA中,

∴△AED≌△BOA,
∴DE=AO=4,AE=OB=3,
∴OE=7,
∴D点坐标为(4,7),
把D(4,7)代入y=kx+3,得k=1;
(2)当直线y=kx+3过B点时,把(3,0)代入得:0=3k+3,
解得:k=﹣1.
所以当直线l与正方形有两个交点时,k的取值范围是k>﹣1.
 
六、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
21.(10分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G.

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是 EB=FD 
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数.
【解答】(1)EB=FD,
理由如下:

∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,
∴AF=AE,∠FAB=∠EAD=60°,
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°,
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°,
∴∠FAD=∠BAE,
在△AFD和△ABE中,

∴△AFD≌△ABE,
∴EB=FD;
(2)EB=FD.

证:∵△AFB为等边三角形
∴AF=AB,∠FAB=60°
∵△ADE为等边三角形,
∴AD=AE,∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD,
即∠FAD=∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB=FD;
(3)解:

同(2)易证:△FAD≌△BAE,
∴∠AEB=∠ADF,
设∠AEB为x°,则∠ADF也为x°
于是有∠BED为(60﹣x)°,∠EDF为(60+x)°,
∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF
=180°﹣(60﹣x)°﹣(60+x)°
=60°.
 
22.(10分)李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收,上市20天全部售完,李刚对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,多宝鱼价格z(单位:元/件)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示.

(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式;
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?
【解答】解:(1)观察图象,发现当x=12时,y=120为最大值,
∴日销售量的最大值为120千克.
(2)设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,
当0≤x≤12时,有,解得:,
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x;[来源:学&科&网]
当12<x≤20时,有,解得:,
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300.
综上可知:李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=.
(3)设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n,
当5≤x≤15时,有,解得:,
∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42.
当x=10时,y=10×10=100,z=﹣2×10+42=22,
当天的销售金额为:100×22=2200(元);
当x=12时,y=10×12=120,z=﹣2×12+42=18,
当天的销售金额为:120×18=2160(元).
∵2200>2160,
∴第10天的销售金额多.