2017年陕西省西安市八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在中,分式的个数是(  )
A.2      B.3      C.4      D.5
2.(3分)因式分解正确的是(  )
A.m3+m2+m=m(m2+m)    B.x3﹣x=x(x2﹣1)
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2   D.﹣4a2+9b2=(﹣2a+3b)(2a+3b)
3.(3分)已知a<3,则不等式(a﹣3)x<a﹣3的解集是(  )
A.x>1       B.x<1       C.x>﹣1   D.x<﹣1
4.(3分)如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为(  )
 

A.45°,90°       B.90°,45°       C.60°,30°       D.30°,60°
5.(3分)如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是(  )

A.45°   B.55°   C.60°   D.75°
6.(3分)如图,l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(  )

A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是(  )

A.6      B.8      C.9      D.10
8.(3分)如图,平行四边形ABCD周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC长(  )

A.14cm      B.12cm      C.10cm      D.8cm
9.(3分)观察下列图象,可以得出不等式组的解集是(  )

A.x<      B.﹣<x<0   C.0<x<2 D.﹣<x<2
10.(3分)A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程(  )
A.       B.
C. +4=9       D.
 
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
11.(3分)不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是     
12.(3分)分式方程+1=有增根,则m=     
13.(3分)如图,在等腰在△ABC中,AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若在△BCE的周长为50,则底边BC的长为     

14.(3分)若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是     
 
三、解答下列问题(共58分)
15.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
16.(6分)分解因式:
(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x).
(2)(a2+1)2﹣4a2
17.(6分)先化简,再求值(+)÷,其中x=﹣2,y=1.
18.(8分)A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克,A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
19.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.

20.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE=CF.

21.(8分)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.

22.(8分)在平面直角坐标系中,以A,B,C,D为顶点组成平行四边形,A(1,0),B(3,0),C(4,3),求点D的坐标.
 

 
2017年陕西省西安市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解
 
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在中,分式的个数是(  )
A.2      B.3      C.4      D.5
【解答】解:在中,
分式有,
∴分式的个数是3个.
故选:B.
 
2.(3分)因式分解正确的是(  )
A.m3+m2+m=m(m2+m)    B.x3﹣x=x(x2﹣1)
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2    D.﹣4a2+9b2=(﹣2a+3b)(2a+3b)
【解答】解:A、原式=m(m2+m+1),错误;
B、原式=x(x+1)(x﹣1),错误;
C、原式不是分解因式,错误;
D、原式=(﹣2a+3b)(2a+3b),正确,
故选D
 
3.(3分)已知a<3,则不等式(a﹣3)x<a﹣3的解集是(  )
A.x>1       B.x<1       C.x>﹣1   D.x<﹣1
【解答】解:因为a<3,∴a﹣3<0.
两边同时除以a﹣3得,x>1.
选B
 
4.(3分)如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为(  )
[来源:学科网ZXXK]
 [来源:学科网]
A.45°,90°       B.90°,45°       C.60°,30°       D.30°,60°
【解答】解:根据图1可知,
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE;
如右图,
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠DAE=∠CAB=45°,
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°,
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2.
故选A.

 
5.(3分)如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是(  )

A.45°   B.55°   C.60°   D.75°
【解答】解:∵在等边△ABC中,∠ABC=∠C=60°,AB=BC,BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,
∴∠CBE=∠1,
而∠CBE+∠2=60°,
∴∠1+∠2=60°.
故选C.
 
6.(3分)如图,l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(  )

A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
【解答】解:作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点P1、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.
故选D.

 
7.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是(  )

A.6     B.8      C.9      D.10
【解答】解:根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知,EC=AE;
根据在平行四边形ABCD中有BC=AD,AB=CD,
∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.
故选B.
 
8.(3分)如图,平行四边形ABCD周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC长(  )

A.14cm      B.12cm      C.10cm      D.8cm
【解答】解:∵▱ABCD的周长是28cm,
∴AB+AD=14cm,
∵△ABC的周长是22cm,
∴AC=22﹣(AB+AC)=8cm,
故选D.
 
9.(3分)观察下列图象,可以得出不等式组的解集是(  )

A.x<      B.﹣<x<0   C.0<x<2 D.﹣<x<2[来源:学+科+网]
【解答】解:根据图象得到,3x+1>0的解集是:x>﹣,
第二个不等式的解集是x<2,
∴不等式组的解集是﹣<x<2.
故选D.
 
10.(3分)A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程(  )
A.       B.
C. +4=9       D.
【解答】解:顺流时间为:;逆流时间为:.
所列方程为: +=9.
故选A.
 
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
11.(3分)不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是 1234 
【解答】解:不等式的解集是x<4.5,
所以不等式的正整数解是1,2,3,4.
 
12.(3分)分式方程+1=有增根,则m= 3 
【解答】解:方程两边都乘(x﹣3),得:
x+x﹣3=m
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣3=0,故增根是x=3,
把x=3代入整式方程,得m=3.
 
13.(3分)如图,在等腰在△ABC中,AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若在△BCE的周长为50,则底边BC的长为 23 

【解答】解:∵DE垂直且平分AB,
∴BE=AE.
由BE+CE=AC=AB=27,
∴BC=50﹣27=23.
 
14.(3分)若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是 6 
【解答】解:∵凸n边形的内角和为1260°,
∴(n﹣2)×180°=1260°,
得,n=9;
∴9﹣3=6.
故答案为:6.
 
三、解答下列问题(共58分)
15.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
【解答】解:
∵解不等式①得:x>﹣1,
解不等式②得:x≤3,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤3,
在数轴上表示为:.
 
16.(6分)分解因式:
(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x).
(2)(a2+1)2﹣4a2
【解答】解:(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
=x(x﹣y)+y(x﹣y)
=(x﹣y)(x+y);
 
(2)(a2+1)2﹣4a2
=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)
=(a﹣1)2(a+1)2.[来源:学科网ZXXK]
 
17.(6分)先化简,再求值(+)÷,其中x=﹣2,y=1.
【解答】解:(+)÷
=
=
=,
当x=﹣2,y=1时,原式=.
 
18.(8分)A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克,A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
【解答】解:设A型机器人每小时搬运化工原料x千克,则B型机器人每小时搬运(x﹣20)千克,
依题意得:.(3分)
解这个方程得:x=100.(6分)
经检验x=100是方程的解,所以x﹣20=80.(7分)
答:A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克.(8分)
 
19.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.

【解答】解:(1)依照题意,画出图形,如图所示.[来源:Zxxk.Com]
(2)∵点P到AB、BC的距离相等,
∴PC=PD.
在Rt△BCP和Rt△BDP中,,
∴Rt△BCP≌Rt△BDP(HL),
∴BC=BD.
又∵PD垂直平分AB,
∴AD=2BD=2BC.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,
∴∠A=30°.

 
20.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE=CF.

【解答】证明:∵BF=DE,
∴BE=DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠ABE=∠CDF,
∴在△ABE和△CDB中,

∴△ABE≌△CDB(SAS),
∴AE=CF.
 
21.(8分)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.

【解答】(1)证明:延长CE交AB于点G,
∵AE⊥CE,
∴∠AEG=∠AEC=90°,
在△AEG和△AEC中,

∴△AGE≌△ACE(ASA).
∴GE=EC.
∵BD=CD,
∴DE为△CGB的中位线,
∴DE∥AB.
∵EF∥BC,
∴四边形BDEF是平行四边形.
 
(2)解:BF=(AB﹣AC).
理由如下:
∵四边形BDEF是平行四边形,
∴BF=DE.
∵D、E分别是BC、GC的中点,
∴BF=DE=BG.
∵△AGE≌△ACE,
∴AG=AC,
∴BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC).

 
22.(8分)在平面直角坐标系中,以A,B,C,D为顶点组成平行四边形,A(1,0),B(3,0),C(4,3),求点D的坐标.
【解答】解:分三种情况:①BC为对角线时,点D的坐标为(6,3);
②AB为对角线时,点D的坐标为(0,﹣3);
③AC为对角线时,点D的坐标为(2,3).
综上所述,点D的坐标是(6,3)或(0,﹣3)或(2,3).