2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷
 
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是(  )
A.﹣ B.0      C. D.﹣1
2.(4分)下列各式中计算正确的是(  )
A.x3•x3=2x6       B.(xy23=xy6   C.(a32=a5      D.t10÷t9=t
3.(4分)厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计,估计4月份共租车2500000次,2500000用科学记数法表示为(  )
A.25×105  B.2.5×106 C.0.25×107      D.2.5×107
4.(4分)在如图所示的四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(4分)把一元二次方程x2﹣4x+1=0,配成(x+p)2=q的形式,则p、q的值是(  )
A.p=﹣2,q=5  B.p=﹣2,q=3  C.p=2,q=5      D.p=2,q=3
6.(4分)如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为(  )

A.30°   B.40°   C.50°   D.60°
7.(4分)方程的解是(  )
A.x=2  B.x=﹣2     C.x=0  D.无解
8.(4分)如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是(  )

A.平均数是6.5
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
9.(4分)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于F,若BF=12,则△FBC的面积为(  )

A.40    B.46    C.48    D.50
10.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是(  )

A.    B.   C.  D.
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)在实数范围内分解因式4m4﹣16=     
12.(5分)分式有意义时,x的取值范围是     
13.(5分)观察下列等式,按此规律,第10行等式的右边等于     

14.(5分)如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交于O点,过C点作CE⊥BD交BD于E点,H为BC中点,连接AH交BD于G点,交EC的延长线于F点,下列4个结论:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④CF=BD.正确的结论是     .(填序号)

 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:()2﹣(π﹣1)0﹣|﹣3|+2cos30°.
16.(8分)解不等式组,并把解表示在数轴上.
 
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)在8×8的正方形网格中,有一个Rt△AOB,点O是直角顶点,点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上,请按照下面要求在所给的网格中画图.
(1)在图1中,将△AOB先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1O1B1,画出平移后的△A1O1B1;(其中点A、O、B的对应点分别为点A1,O1,B1
(2)在图2中,△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形,画出△A2O2B2,连接BA2,并直接写出tan∠A2BO的值.(其中A,O,B的对应点分别为点A2,O2,B2

18.(8分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)

 
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)[来源:Zxxk.Com]
19.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半径;
(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.

20.(10分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.
(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;
(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

 
六、(本题满分12分)
21.(12分)如图,直线l1,l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路,曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分.现准备修建一条直线型公路AB,用以连接两条公路和环湖观光大道,且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P.已知点C到l1,l2的距离分别为8km和1km,点P到l1的距离为4km,点D到l1的距离为0.8km.若分别以l1,l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy,则曲线段CD对应的函数解析式为y=.
(1)求k的值,并指出函数y=的自变量的取值范围;
(2)求直线AB的解析式,并求出公路AB长度(结果保留根号).

 
七、(本题满分12分)
22.(12分)如图,已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB,AC分别交于点E,F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标.

 
八、(本题满分14分)
23.(14分)已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于点M、N.
(1)如图①,当M、N分别在边BC,CD上时,作AE垂直于AN,交CB的延长线于点E,求证:△ABE≌△ADN;
(2)如图②,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,求证:MN+BM=DN;
(3)如图③,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点,若MN=10,CM=8,求AP的长.
 [来源:学&科&网Z&X&X&K]
 

 
2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是(  )
A.﹣ B.0      C.     D.﹣1
【解答】解:根据有理数大小比较的法则,可得
﹣1<﹣,
所以在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是﹣1.
故选:D.
 
2.(4分)下列各式中计算正确的是(  )
A.x3•x3=2x6       B.(xy23=xy6   C.(a32=a5      D.t10÷t9=t
【解答】解;A、x3•x3=x6,原式计算错误,故本选项错误;
B、(xy23=x3y6,原式计算错误,故本选项错误;
C、(a32=a6,原式计算错误,故本选项错误;
D、t10÷t9=t,原式计算正确,故本选项正确;
故选D.
 
3.(4分)厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计,估计4月份共租车2500000次,2500000用科学记数法表示为(  )
A.25×105  B.2.5×106 C.0.25×107      D.2.5×107
【解答】解:2500000=2.5×106
故选:B.
 
4.(4分)在如图所示的四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆,故B符合题意;
故选:C.
 
5.(4分)把一元二次方程x2﹣4x+1=0,配成(x+p)2=q的形式,则p、q的值是(  )
A.p=﹣2,q=5  B.p=﹣2,q=3  C.p=2,q=5      D.p=2,q=3
【解答】解:∵x2﹣4x=﹣1,
∴x2﹣4x+4=﹣1+4,即(x﹣2)2=3,
则p=﹣2,q=3,
故选:B.
 
6.(4分)如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为(  )

A.30°   B.40°   C.50°   D.60°
【解答】解:∵AB∥CD,且∠CAB=50°,
∴∠ECD=50°,
∵ED⊥AE,
∴∠CED=90°,
∴在Rt△CED中,∠D=90°﹣50°=40°.
故选:B.
 
7.(4分)方程的解是(  )
A.x=2  B.x=﹣2     C.x=0  D.无解
【解答】解:变形可得: =﹣3,
去分母得:1=x﹣1﹣3(x﹣2),
去括号得:1=x﹣1﹣3x+6,
移项得:3x﹣x=6﹣1﹣1,
合并同类项得:2x=4,
把x的系数化为1得:x=2,
检验:把x=2代入最简公分母x﹣2=0,
∴原分式方程无解.
 
8.(4分)如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是(  )

A.平均数是6.5
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
【解答】解:A、平均数为: =6.46(分),故本选项错误,符合题意;
B、∵一共有50个数据,
∴按从小到大排列,第25,26个数据的平均值是中位数,
∴中位数是6.5,故此选项正确,不合题意;
C、因为7出现了20次,出现的次数最多,所以众数为:7,故此选项正确,不合题意;
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人,故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半,故此选项正确,不合题意;
故选:A.
 
9.(4分)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于F,若BF=12,则△FBC的面积为(  )

A.40    B.46    C.48    D.50
【解答】解:∵CE⊥BD,
∴∠BEF=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAF=90°,
∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
∵在△ABD和△ACF中

∴△ABD≌△ACF,
∴AD=AF,
∵AB=AC,D为AC中点,
∴AB=AC=2AD=2AF,
∵BF=AB+AF=12,
∴3AF=12,
∴AF=4,
∴AB=AC=2AF=8,
∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48,
故选C.
 
10.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是(  )

A.    B.   C.  D.
【解答】解:设AC交BD于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB=BD=3,
当P在OB上时,
∵EF∥AC,
∴==,
∴=,
∴y=x,
当P在OD上时,
同法可得: ==,
∴=,
∴y=﹣x+8,
∵两种情况都是一次函数,图象是直线.
故选:C.


 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)在实数范围内分解因式4m4﹣16= 4m2+2)(m+)(m) 
【解答】解:4m4﹣16
=4m4﹣24
=(2m2+22)(2m2﹣22
=4(m2+2)(m+)(m﹣).
故答案为:4(m2+2)(m+)(m﹣).
 
12.(5分)分式有意义时,x的取值范围是 x2 
【解答】解:根据题意得:x﹣2>0,解得:x>2.
 
13.(5分)观察下列等式,按此规律,第10行等式的右边等于 280 

【解答】解:观察等式可知,第10行等式的第一个数为19,
所以第10行等式的左边:19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=×10=280,
故答案为280.
 
14.(5分)如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交于O点,过C点作CE⊥BD交BD于E点,H为BC中点,连接AH交BD于G点,交EC的延长线于F点,下列4个结论:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④CF=BD.正确的结论是 ①②④ .(填序号)

【解答】解:①在△BCE中,
∵CE⊥BD,H为BC中点,
∴BC=2EH,又BC=2AB,
∴EH=AB,正确;
②由①可知,BH=HE,
∴∠EBH=∠BEH,
又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°,
∴∠ABG=∠HEC,正确;
③由AB=BH,∠ABH=90°,得∠BAG=45°,
同理:∠DHC=45°,
∴∠EHC>∠DHC=45°,
∴△ABG≌△HEC,错误;
④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F,又∠ECH=∠CDE=∠BAO,∠BAO=∠BAH+∠HAC,
∴∠F=∠HAC,
∴CF=BD,正确.
正确的有三个.
故答案为:①②④.
 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:()2﹣(π﹣1)0﹣|﹣3|+2cos30°.
【解答】解:原式=4﹣1﹣2+3+
=6﹣.
 
16.(8分)解不等式组,并把解表示在数轴上.
【解答】解:,
由①解得x≥﹣1;
由②解得x<3;
所以,原不等式组的解集为﹣1≤x<3,
把不等式组的解集在数轴上表示为:

 
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)在8×8的正方形网格中,有一个Rt△AOB,点O是直角顶点,点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上,请按照下面要求在所给的网格中画图.
(1)在图1中,将△AOB先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1O1B1,画出平移后的△A1O1B1;(其中点A、O、B的对应点分别为点A1,O1,B1
(2)在图2中,△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形,画出△A2O2B2,连接BA2,并直接写出tan∠A2BO的值.(其中A,O,B的对应点分别为点A2,O2,B2

【解答】解:(1)如图1,△A1O1B1为所作;
(2)如图2,△A2O2B2为所作,tan∠A2BO=.

 
18.(8分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)

【解答】解:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.(1分)
∵PQ∥MN,
∴四边形AECF为矩形.
∴EC=AF,AE=CF.(2分)
设这条河宽为x米,
∴AE=CF=x.
在Rt△AED中,
∵∠ADP=60°,
∴ED===x.(4分)
∵PQ∥MN,
∴∠CBF=∠BCP=30°.
∴在Rt△BCF中,
BF===x.(6分)
∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,
∴x+110=50+x.
解得x=30.
∴这条河的宽为30米.(10分)

 
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半径;
(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.

【解答】解:(1)设⊙O的半径为x,则OE=x﹣8,
∵CD=24,由垂径定理得,DE=12,
在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2
x2=(x﹣8)2+122
解得:x=13.
(2)∵OM=OB,
∴∠M=∠B,
∴∠DOE=2∠M,
又∠M=∠D,
∴∠D=30°,
在Rt△OED中,∵DE=12,∠D=30°,
∴OE=4.
 
20.(10分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.
(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;
(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

【解答】解:(1)参加本次比赛的学生有:4÷8%=50(人);
 
(2)B等级的学生共有:50﹣4﹣20﹣8﹣2=16(人).[来源:学科网]
∴所占的百分比为:16÷50=32%
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为:360°×32%=115.2°.
 
(3)列表如下:
  女1 女2 女3
﹣﹣﹣ (女,男) (女,男) (女,男)
女1 (男,女) ﹣﹣﹣ (女,女) (女,女)
女2 (男,女) (女,女) ﹣﹣﹣ (女,女)
女3 (男,女) (女,女) (女,女) ﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.
∴P(选中1名男生和1名女生)=.[来源:学科网]
 
六、(本题满分12分)
21.(12分)如图,直线l1,l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路,曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分.现准备修建一条直线型公路AB,用以连接两条公路和环湖观光大道,且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P.已知点C到l1,l2的距离分别为8km和1km,点P到l1的距离为4km,点D到l1的距离为0.8km.若分别以l1,l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy,则曲线段CD对应的函数解析式为y=.
(1)求k的值,并指出函数y=的自变量的取值范围;
(2)求直线AB的解析式,并求出公路AB长度(结果保留根号).

【解答】解:(1)由题意得,点C的坐标为(1,8),
将其代入y=得,k=8,
∴曲线段CD的函数解析式为y=,
∴点D的坐标为(10,0.8),
∴自变量的取值范围为1≤x≤10;
 
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
由(1)易求得点P的坐标为(2,4),
∴4=2k+b,即b=4﹣2k,
∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k,
联立,
得kx2+2(2﹣k)x﹣8=0,
∵k≠0,
∴由题意得,4(2﹣k)2+32k=0,解得k=﹣2,
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8,当x=0时,y=8;当y=0时,x=4,
即A、B的坐标分别为A(0,8),B(4,0),
∴AB==4 km.
∴公路AB的长度为4km.
 
七、(本题满分12分)
22.(12分)如图,已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB,AC分别交于点E,F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标.

【解答】解:(1)∵点A(0,1).B(﹣9,10)在抛物线上,
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1,
 
(2)∵AC∥x轴,A(0,1)
∴x2+2x+1=1,
∴x1=﹣6,x2=0,
∴点C的坐标(﹣6,1),
∵点A(0,1).B(﹣9,10),
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1,
设点P(m, m2+2m+1)
∴E(m,﹣m+1)
∴PE=﹣m+1﹣(m2+2m+1)=﹣m2﹣3m,
∵AC⊥EP,AC=6,
∴S四边形AECP
=SAEC+SAPC
=AC×EF+AC×PF
=AC×(EF+PF)
=AC×PE
=×6×(﹣m2﹣3m)
=﹣m2﹣9m
=﹣(m+)2+,
∵﹣6<m<0
∴当m=﹣时,四边形AECP的面积的最大值是,
此时点P(﹣,﹣).
 
八、(本题满分14分)
23.(14分)已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于点M、N.
(1)如图①,当M、N分别在边BC,CD上时,作AE垂直于AN,交CB的延长线于点E,求证:△ABE≌△ADN;
(2)如图②,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,求证:MN+BM=DN;
(3)如图③,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点,若MN=10,CM=8,求AP的长.

【解答】证明:(1)如图1,
∵AE垂直于AN,
∴∠EAB+∠BAN=90°,
∵四边形ABCD是正方形,[来源:Z#xx#k.Com]
∴∠BAD=90°,
∴∠NAD+∠BAN=90°,
∴∠EAB=∠NAD,
又∵∠ABE=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADN(ASA);
 
(2)证明:如图②,在ND上截取DG=BM,连接AG、MG,
∵AD=AB,∠ADG=∠ABM=90°,
∴△ADG≌△ABM,
∴AG=AM,∠MAB=∠GAD,
∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°,
∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°,
∴△AMG为等腰直角三角形,
∴AN⊥MG,
∴AN为MG的垂直平分线,
∴NM=NG,
∴DN﹣BM=MN,即MN+BM=DN;
 
(3)解:如图③,连接AC,同(2),证得
MN+BM=DN,
∴MN+CM﹣BC=DC+CN,
∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC,
即8﹣CN+10=2BC,
即CN=18﹣2BC,
在Rt△MNC中,
根据勾股定理得MN2=CM2+CN2,即102=82+CN2
∴CN=6,
∴BC=6,
∴AC=6,
∵∠BAP+∠BAQ=45°,∠NAC+∠BAQ=45°,
∴∠BAP=∠NAC,
又∵∠ABP=∠ACN=135°,
∴△ABP∽△ACN,

在Rt△AND中,
根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144,
解得AN=6,
∴,
∴AP=3.